pontos) Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância igual a
, são ligados em paralelo a uma bateria de
. Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Quando essa modificação acontece, qual é a carga total armazenada na associação de capacitores?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a carga total depois da modificação:
- Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância
. - Eles estão ligados em paralelo a uma bateria que mantém uma diferença de potencial de
. - Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade.
- Pergunta: qual é a carga total armazenada na associação de capacitores depois dessa modificação?
Informações relevantes listadas:
,
, um capacitor tem sua distância entre placas reduzida a metade (isso altera a sua capacitância).
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (mini-aula rápida e prática):
- A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por
onde
é a permissividade do vácuo (constante),
é a área das placas e
é a distância entre elas. Aqui não precisamos do valor de
ou de
; o que importa é a dependência com
:
é inversamente proporcional a
. Ou seja, se
for dividido por 2,
dobra.
- Capacitores em paralelo: a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Numa associação em paralelo, todos os capacitores têm a mesma tensão
(a bateria mantém essa tensão se permanecer conectada).
- A carga em um capacitor é
onde
é a carga armazenada,
a capacitância e
a diferença de potencial aplicada.
Vou usar essas fórmulas passo a passo — nada de pular etapas.
Passo 3
Estado inicial (antes de mexer na distância):
- Cada capacitor tem
. - Como estão em paralelo, a capacitância equivalente inicial é
Passo 4
Carga total no estado inicial (só para entender a evolução):
- A carga total inicial é
- Calculemos:
(Anotei isso só para comparar depois — a pergunta quer a carga após a alteração.)
Passo 5
Efeito de reduzir a distância entre as placas de um capacitor à metade:
- Pelo que dissemos antes,
, logo se passa a ser , a nova capacitância desse capacitor dobra. - Assim, após a modificação:
- Um capacitor permanece com capacitância
. - O outro passa a ter capacitância
- Um capacitor permanece com capacitância
Passo 6
Capacitância equivalente após a modificação (com os dois em paralelo e a bateria ainda conectada):
- Soma das capacitâncias:
- Numericamente:
Passo 7
Carga total após a modificação (a bateria mantém
):
- Usando
, temos
- Calculemos passo a passo:
portanto
- Em unidades mais usuais:
ou .
Passo 8
Interpretação rápida e dica de prova:
- Importante: aqui assumi que a bateria continua conectada durante a modificação (é o que o enunciado indica ao dizer que estão ligados em paralelo a uma bateria e em seguida se altera a distância). Isso faz com que a tensão em cada capacitor permaneça
— por isso a carga total aumentou quando aumentamos a capacitância de um dos capacitores. - Se a bateria tivesse sido desconectada antes da alteração, o raciocínio seria diferente (a carga total se conservaria e a tensão mudaria). Em prova, fique atento a essa diferença — sempre leia se a bateria permanece conectada ou não.