pontos) Uma barra feita de material isolante possui uma densidade de carga
e está situada entre
e
. Determine o trabalho de um agente externo para deslocar uma carga de
do ponto A de abscissa
até o ponto B de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por um agente externo para deslocar uma carga do ponto A (abscissa
) até o ponto B (abscissa
), sob a ação de uma barra carregada. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
Pergunta: calcular o trabalho do agente externo para mover
de
para
.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicadinho): o trabalho efetuado por um agente externo, em um deslocamento feito devagar (quase estaticamente), iguala a variação da energia potencial elétrica do sistema. Isso dá a fórmula
onde
é o potencial elétrico gerado pela barra no ponto de abscissa
. Explicando cada símbolo:
-
é o trabalho do agente externo (o que a gente quer). -
é a carga que estamos movendo. -
e são os potenciais elétricos nos pontos B e A respectivamente (devidos somente à barra).
Sinal: se, o agente externo fez trabalho para vencer o campo; se , o campo realizou trabalho e agente externo, na verdade, retirou energia.
Passo 3
Agora precisamos de
para um ponto sobre o mesmo eixo à direita de toda a barra. Construção do potencial por integração (passo a passo):
um elemento de carga da barra é , com
variando de
a
. O potencial devido a
em um ponto
(com
) é
um elemento de carga da barra é
Integrando sobre a barra:
Fazendo a integral (detalhe da integração):
. Avaliando de
a
:
Observação: esta expressão vale para
, que é o nosso caso (pois
e
e
).
Passo 4
Aplicando
com a expressão de
:
Substituindo
,
,
:
Logo
Portanto
Passo 5
Agora os números. Usarei
.
Substituições: ,
.
Então o fator multiplicativo é
Substituições:
Então o fator multiplicativo é
Calcule passo a passo:
e as potências de dez:
Portanto
.
Assim
Assim
Agora o número de
:
.
Logo
Logo
Arredondando com sentido prático para duas casas decimais:
Passo 6
Interpretação final (curta e animadora): o resultado é negativo,
. Isso significa que o campo elétrico da barra realiza trabalho positivo sobre a carga ao movê-la de
para
; o agente externo, para mover a carga lentamente, precisa retirar energia (ou seja, faz trabalho negativo). Não se assuste: é comum quando a carga positiva se move no sentido que o campo “quer” que ela vá, o agente externo precisa apenas controlar o movimento e extrai energia.