A temperatura do forno da padaria de seu João é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t=0) e varia de acordo com a expressão T(t)=t^24+400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39^circ C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
a) 19,0
b) 19,8
c) 20,0
d) 38,0
e) 39,0

Passo 1

O enunciado nos dá uma função quadrática que descreve a temperatura do forno após o desligamento e precisamos achar em que instante ela atinge 39 °C. O conteúdo é resolução de equação quadrática aplicando definição de função do 2º grau e extração de raízes.

Passo 2

Como queremos que a temperatura seja 39 °C, igualamos a expressão ao valor desejado. Note que a temperatura decresce, de modo que a função deve ser escrita como
T(t)=400-t^24
Logo, montamos
400-t^24=39

Passo 3

Reorganizamos a equação isolando t^2:
400-39=t^24
361=t^24
Multiplicamos ambos os lados por 4:
t^2=1444

Passo 4

Para encontrar t, extraímos raiz quadrada de ambos os lados. Como estamos falando de tempo (não faz sentido negativo), consideramos apenas a raiz positiva:
t=raiz1444=38

Resposta

38,0 minutos

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