Usando as propriedades da função Delta de Dirac, calcule as seguintes expressões:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral usando propriedades da função Delta de Dirac e é parte do conteúdo de transformadas e distribuições. Precisamos usar a propriedade de “peneirar” (sifting) da delta para transformar a integral em uma avaliação da função dentro da integranda.
Passo 2
Vamos lembrar da propriedade fundamental da delta de Dirac: ela “extrai” o valor da função no ponto onde o argumento da delta se anula. Em forma de fórmula:
Passo 3
Aqui temos a função
então basta identificar essa função dentro da integral original.
Passo 4
Aplicando diretamente a propriedade de “peneirar”, substituímos
por
em
. Assim, a integral fica igual a