A temperatura em um ponto 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que nos dá a temperatura em um ponto 
Queremos descobrir como a temperatura está mudando no ponto 
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor que indica a direção de 
Esse vetor 
Passo 3
Agora, vamos normalizar esse vetor para obter um vetor unitário, que tem comprimento 1. Isso é importante porque a derivada direcional usa um vetor de direção unitário. A fórmula para a normalização é:
Primeiro, calculamos o módulo de 
Então, o vetor unitário 
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o gradiente da função temperatura 
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
Para 
Para 
Para 
Então, o gradiente é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto 
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a taxa de variação da temperatura na direção de 
Substituindo os valores:
Calculando o produto escalar:
Simplificando:
Resposta
A taxa de variação da temperatura no ponto 
