A temperatura em um ponto
de uma placa de metal plana é descrita pela função
, definida por
.
Encontre a equação da curva de nível, onde a temperatura tem um valor constante igual a 5 graus.
Encontre a equação da curva de nível, onde a temperatura tem um valor constante igual a 5 graus.
Passo 1
Estamos lidando com uma função que descreve a temperatura em qualquer ponto
de uma placa de metal. O assunto aqui é funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a curva de nível quando a temperatura é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos onde a função assume o mesmo valor constante. No nosso caso, queremos a curva onde a temperatura
é igual a 5 graus.
Passo 3
Sabemos que a função que descreve a temperatura é
. Queremos que essa temperatura seja 5 graus, então configuramos a equação assim:
Substituindo a função na equação:
Passo 4
Essa equação
representa uma reta no plano
. Isso significa que todos os pontos nessa reta têm uma temperatura igual a 5 graus.
Resposta
A equação da curva de nível onde a temperatura é 5 graus é: