A temperatura em um ponto (x, y) de uma placa de metal plana é descrita pela função T: R^2 longrightarrow R, definida por T(x, y)=x+y.
Encontre a equação da curva de nível, onde a temperatura tem um valor constante igual a 5 graus.

Passo 1

Estamos lidando com uma função que descreve a temperatura em qualquer ponto (x, y) de uma placa de metal. O assunto aqui é funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a curva de nível quando a temperatura é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos onde a função assume o mesmo valor constante. No nosso caso, queremos a curva onde a temperatura T(x, y) é igual a 5 graus.

Passo 3

Sabemos que a função que descreve a temperatura é T(x, y) = x + y. Queremos que essa temperatura seja 5 graus, então configuramos a equação assim:
T(x, y) = 5
Substituindo a função na equação:
x + y = 5

Passo 4

Essa equação x + y = 5 representa uma reta no plano (x, y). Isso significa que todos os pontos nessa reta têm uma temperatura igual a 5 graus.

Resposta

A equação da curva de nível onde a temperatura é 5 graus é:
x + y = 5

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