Determine a equação do plano tangente ao gráfico da superfície g: R^2 longrightarrow R, definida por g(x, y)=4-x no ponto P=(1,2).
Sugestão: A equação do plano tangente no ponto P=(x0, y0) é dado por
z=f(x0, y0)+partial fpartial x(x0, y0)(x-x0)+partial fpartial y(x0, y0)(y-y0)

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função de duas variáveis g(x,y)=4-x no ponto P=(1,2). Isso envolve derivadas parciais e a fórmula padrão do plano tangente.

Passo 2

Calcule as derivadas parciais de g(x,y):
partial gpartial x(x,y)=-1,
partial gpartial y(x,y)=0

Passo 3

Avalie a função e as derivadas parciais em (x0,y0)=(1,2):
g(1,2)=4-1=3,
partial gpartial x(1,2)=-1,
partial gpartial y(1,2)=0

Passo 4

Use a fórmula do plano tangente
z=g(x0,y0)+partial gpartial x(x0,y0)(x-x0)+partial gpartial y(x0,y0)(y-y0)
Substituindo os valores:
z=3+(-1)(x-1)+0cdot(y-2)=3-(x-1)=4-x

Resposta

z=4-x

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