3.7- Um quilograma de glicerina. inicialmente a -30^{\circ} \mathrm{C}, recebe 12 kcal de uma fonte de calor Calcule a temperatura final da glicerina sabendo que sua capacidade térmica é de 600 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista direta das informações e da pergunta):
  • Massa da glicerina: 1\\ \text{kg}.
  • Temperatura inicial: T_i = -30^\circ\text{C}.
  • Calor recebido: 12\\ \text{kcal}.
  • Capacidade térmica indicada: C = 600\\ \text{cal}/^\circ\text{C}.
  • Pergunta: calcular a temperatura final T_f da glicerina após receber os 12\\ \text{kcal}.
Observação importante sobre os dados: a unidade da capacidade térmica está em \text{cal}/^\circ\text{C}, portanto trata-se da capacidade térmica do corpo (não do calor específico por unidade de massa). Vou usar essa quantidade diretamente como C do sistema.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Capacidade térmica C de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura desse corpo em 1^\circ\text{C}. A unidade é \text{cal}/^\circ\text{C}.
  • Quando um corpo recebe uma quantidade de calor Q e não ocorre mudança de fase, a variação de temperatura \Delta T está ligada a Q por:
Q = C\,\Delta T.
  • Aqui:
    • Q é o calor fornecido (em \text{cal}),
    • C é a capacidade térmica do corpo (em \text{cal}/^\circ\text{C}),
    • \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura (em ^\circ\text{C}).
  • Se fosse dado o calor específico c (por unidade de massa), usaríamos C = m c. Exemplo rápido: se um corpo de massa m=2\\ \text{kg} tem calor específico c=500\\ \text{cal}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}), então C=m c=1000\\ \text{cal}/^\circ\text{C}.

Passo 3

Converter a energia dada para a mesma unidade da capacidade térmica:
  • O enunciado deu 12\\ \text{kcal}. Sabendo que 1\\ \text{kcal}=1000\\ \text{cal},
Q = 12\\ \text{kcal} = 12\times 1000\\ \text{cal} = 12000\\ \text{cal}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura \Delta T usando a fórmula
Q = C\,\Delta T.
Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{C}.
Substituindo os valores (usei Q=12000\\ \text{cal} do Passo 3 e C=600\\ \text{cal}/^\circ\text{C} fornecido):
\Delta T = \frac{12000}{600} = 20\\ ^\circ\text{C}.

Passo 5

Calcular a temperatura final T_f:
T_f = T_i + \Delta T.
Substituindo T_i = -30^\circ\text{C} e \Delta T = 20^\circ\text{C}:
T_f = -30^\circ\text{C} + 20^\circ\text{C} = -10^\circ\text{C}.
Observação final (sobre validade): esta conta assume que não houve mudança de fase e que a capacidade térmica dada vale ao longo do aquecimento. Como o enunciado só forneceu C e não deu ponto de fusão nem calor latente, essa é a interpretação natural do problema.

Resposta

-10^\circ\text{C}

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