1. A temperaturas próximas de 800^{\circ} \mathrm{C} e ao passar por coque quente (uma forma de carbono obtido a partir do carvão), o vapor de água reage para formar CO e \mathrm{H}_{2} :
$$\mathrm{C}{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}{2} \mathrm{O}{(\mathrm{g})} \rightleftharpoons \mathrm{CO}{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}A mistura gasosa resultante representa um importante combustível industrial, chamado gás de água.
(a) A 800^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=14,1. Quais são as concentrações de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, de CO e de \mathrm{H}_{2} no equilíbrio na mistura a essa temperatura se partirmos de carbono sólido e 4,4 atm de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em um recipiente de 2 L ?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara das informações e do que é pedido):
  • Reação: \mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}.
  • Temperatura: 800^\circ\mathrm{C}.
  • Constante de equilíbrio em pressão: K_p=14,1 (a 800^\circ\mathrm{C}).
  • Condições iniciais: apenas carbono sólido e vapor de água gasoso com pressão inicial p_{\mathrm{H_2O},0}=4,4\\ \mathrm{atm} em um recipiente de 2\\ \mathrm{L}.
  • O que pedir: as concentrações (mol·L ^{-1}) em equilíbrio de \mathrm{H_2O}, \mathrm{CO} e \mathrm{H_2} a 800^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Montar a expressão do equilíbrio e a tabela de pressões (ICE) em termos de uma incógnita:
  • Para a reação dada, a expressão de K_p é
K_p=\frac{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H_2}}}{p_{\mathrm{H_2O}}}.
Obs.: o carbono sólido não aparece na expressão de K_p porque sua atividade é constante (não entra na expressão).
  • Definimos y como a pressão em equilíbrio de \mathrm{CO} (e também de \mathrm{H_2}, porque são formados em igual quantidade). Assim:
\begin{array}{l} \text{inicial: } p_{\mathrm{H_2O}}=4,4,\quad p_{\mathrm{CO}}=0,\quad p_{\mathrm{H_2}}=0,\\[4pt] \text{variação: } p_{\mathrm{H_2O}} \to 4,4-y,\quad p_{\mathrm{CO}}\to y,\quad p_{\mathrm{H_2}}\to y,\\[4pt] \text{equilíbrio: } p_{\mathrm{H_2O}}^{\text{eq}}=4,4-y,\quad p_{\mathrm{CO}}^{\text{eq}}=y,\quad p_{\mathrm{H_2}}^{\text{eq}}=y. \end{array}çãí]

Passo 3

Escrever a equação de equilíbrio em y e resolver:
  • Substituindo na expressão de K_p:
\frac{y\cdot y}{4,4-y}=14,1.
  • Isso dá a equação quadrática
y^{2}=14,1(4,4-y)\quad\Rightarrow\quad y^{2}+14,1y-62,04=0.
  • Calcular o discriminante \Delta:
\Delta=b^{2}-4ac=14,1^{2}-4\cdot1\cdot(-62,04)=198,81+248,16=446,97.
  • Raiz quadrada:
\sqrt{\Delta}\approx 21,135.
  • Solução positiva (física) da quadrática:
y=\frac{-14,1+\sqrt{446,97}}{2}=\frac{-14,1+21,135}{2}\approx\frac{7,035}{2}\approx 3,5175\\ \mathrm{atm}.
(A outra raiz é negativa e desprezível fisicamente.)
  • Verificação rápida de plausibilidade: y=3,5175<4,4, logo p_{\mathrm{H_2O}}^{\text{eq}}=4,4-3,5175=0,8825\\ \mathrm{atm} é não negativa, consistente.

Passo 4

Obter as pressões de equilíbrio numericamente:
p_{\mathrm{CO}}^{\text{eq}}=p_{\mathrm{H_2}}^{\text{eq}}=y\approx 3,5175\\ \mathrm{atm}, \qquad p_{\mathrm{H_2O}}^{\text{eq}}=4,4-y\approx 0,8825\\ \mathrm{atm}.
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos compatíveis com os dados):
p_{\mathrm{CO}}^{\text{eq}}=p_{\mathrm{H_2}}^{\text{eq}}\approx 3,52\\ \mathrm{atm},\qquad p_{\mathrm{H_2O}}^{\text{eq}}\approx 0,882\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Converter pressões em concentrações mol·L ^{-1} usando a equação dos gases ideais:
  • Fórmula: n=\dfrac{pV}{RT}. A concentração (molaridade) é c=\dfrac{n}{V}=\dfrac{p}{RT}.
  • Valores a usar:
T=800^\circ\mathrm{C}=1073,15\\ \mathrm{K},\qquad R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Calcular RT:
RT=0,08206\cdot1073,15\approx 88,05\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
  • Então as concentrações são c=\dfrac{p}{RT}. Para cada gás:
[\mathrm{CO}]=\frac{3,5175}{88,05}\approx 0,03995\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{H_2}]=\frac{3,5175}{88,05}\approx 0,03995\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{H_2O}]=\frac{0,8825}{88,05}\approx 0,01002\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Arredondando a 3 algarismos significativos:
[\mathrm{CO}]=[\mathrm{H_2}]\approx 0,0399\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\qquad [\mathrm{H_2O}]\approx 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Resposta

[\mathrm{H_2O}]_{\text{eq}}=0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{CO}]_{\text{eq}}=0,0399\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{H_2}]_{\text{eq}}=0,0399\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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