O tempo de carregamento de uma API varia uniformemente entre 1,0 e 1,6 segundos.
a. Qual a probabilidade de o carregamento durar menos de 1,3 segundos?
b. Qual a média e a variância do tempo de carregamento?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de carregamento X segue uma distribuição uniforme no intervalo [1,0,\,1,6]. Precisamos calcular
– a probabilidade \Pr(X<1,3),
– a média \mu e a variância \sigma^2 de X.
O conteúdo usado será a distribuição contínua uniforme e suas fórmulas conhecidas.

Passo 2

Para X\sim U(a,b) tem-se
\Pr(X<x)=\frac{x-a}{b-a}.
Aplicando com a=1,0, b=1,6 e x=1,3:
\Pr(X<1,3)=\frac{1,3-1,0}{1,6-1,0} =\frac{0,3}{0,6} =0,5.

Passo 3

As fórmulas para média e variância de U(a,b) são
\mu=\frac{a+b}{2},
\sigma^2=\frac{(b-a)^2}{12}.
Substituindo a=1,0 e b=1,6:
\mu=\frac{1,0+1,6}{2}=1,3,
\sigma^2=\frac{(1,6-1,0)^2}{12} =\frac{0,36}{12} =0,03.

Resposta

a) 0,5
b) \mu=1,3, \sigma^2=0,03

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