Em uma API instável, apenas
das requisições retornam resposta correta.
a. Qual a probabilidade de a primeira resposta correta ocorrer na
tentativa?
b. Qual a chance de ela ocorrer antes da
tentativa?
a. Qual a probabilidade de a primeira resposta correta ocorrer na
b. Qual a chance de ela ocorrer antes da
Passo 1
O enunciado diz que em cada requisição a uma API instável a chance de sucesso é de
. Vamos modelar o número de tentativas até a primeira resposta correta por uma distribuição geométrica com parâmetro de sucesso
A fórmula da probabilidade de a primeira resposta correta ocorrer exatamente na
-ésima tentativa é
Passo 2
Para a letra (a) queremos
. Aplicando a fórmula com
e
, temos
Passo 3
Calculando
, obtemos
Passo 4
Para a letra (b) queremos a chance de a primeira resposta correta ocorrer antes da 4ª tentativa, isto é, em
. Podemos usar a complementar:
Como
é a probabilidade de falhar nas três primeiras tentativas, temos
Passo 5
Calculando
, concluímos
Resposta
a)
b)
b)