O tempo entre chegadas de automóveis num lava-jato é distribuído exponencialmente, com uma média de 12 minutos.
Qual é a variância do tempo de chegadas de veículos neste lava-jato?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo entre chegadas de carros — vamos chamar essa variável de T — segue uma distribuição exponencial com média \mathbb{E}[T]=12 minutos. Aqui o conteúdo é distribuição exponencial: a gente lembra que, se T\sim \mathrm{Exp}(\lambda), então
\mathbb{E}[T]=\frac{1}{\lambda}
e
\mathrm{Var}(T)=\frac{1}{\lambda^{2}}.

Passo 2

Usando \mathbb{E}[T]=1/\lambda=12, temos
\frac{1}{\lambda}=12
portanto
\lambda=\frac{1}{12}\\ (\text{min}^{-1}).

Passo 3

Agora basta pôr \lambda=1/12 na fórmula da variância:
\mathrm{Var}(T)=\frac{1}{\lambda^{2}} =\bigl(12\bigr)^{2} =144.

Resposta

A variância do tempo entre chegadas é 144 minutos ao quadrado.

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