O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ;
. Pergunta-se:
d) É possível afirmar que o desvio padrão seja inferior a 1,36 minutos com
de significância?
d) É possível afirmar que o desvio padrão seja inferior a 1,36 minutos com
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão dá o tempo de execução (em minutos) de uma tarefa por 10 funcionários:
35, 32, 41, 37, 35, 33, 34, 39, 29, 35.
A matéria envolvida é teste de hipótese para o desvio-padrão, usando a distribuição qui-quadrado.
O que a gente vai precisar:
35, 32, 41, 37, 35, 33, 34, 39, 29, 35.
A matéria envolvida é teste de hipótese para o desvio-padrão, usando a distribuição qui-quadrado.
O que a gente vai precisar:
- calcular a variância amostral e o desvio-padrão amostral;
- montar as hipóteses (H₀ e H₁);
- usar a estatística
; - achar o valor crítico
e comparar.
Passo 2
Primeiro, calcula a média amostral:
Passo 3
Agora a soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
A variância amostral é
e o desvio-padrão amostral
Passo 4
Hipóteses:
H₀: σ ≥ 1,36 minutos
H₁: σ < 1,36 minutos
É um teste unilateral à esquerda para a variância.
H₀: σ ≥ 1,36 minutos
H₁: σ < 1,36 minutos
É um teste unilateral à esquerda para a variância.
Passo 5
A estatística de teste é
Passo 6
Com n−1=9 graus de liberdade e α=5% para cauda esquerda, o valor crítico é
A região crítica é
Passo 7
Nosso
é muito maior que 3,325, ou seja, está fora da região crítica. Então não rejeitamos H₀.
Resposta
Não é possível afirmar que o desvio-padrão seja inferior a 1,36 minutos com 5% de significância.