O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ; 32 ; 41 ; 37 ; 35 ; 33 ; 34 ; 39 ; 29 ; 35. Pergunta-se:
d) É possível afirmar que o desvio padrão seja inferior a 1,36 minutos com 5 % de significância?

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão dá o tempo de execução (em minutos) de uma tarefa por 10 funcionários:
35, 32, 41, 37, 35, 33, 34, 39, 29, 35.
A matéria envolvida é teste de hipótese para o desvio-padrão, usando a distribuição qui-quadrado.
O que a gente vai precisar:
  1. calcular a variância amostral e o desvio-padrão amostral;
  2. montar as hipóteses (H₀ e H₁);
  3. usar a estatística chi^2=(n-1)S^2sigma0^2;
  4. achar o valor crítico chi^2alpha,,n-1 e comparar.

Passo 2

Primeiro, calcula a média amostral:
bar x = 35+32+41+37+35+33+34+39+29+3510 = 35010 = 35

Passo 3

Agora a soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
sum (xi - bar x)^2 = (35-35)^2 + (32-35)^2 + cdots + (35-35)^2 = 0 + 9 + 36 + 4 + 0 + 4 + 1 + 16 + 36 + 0 = 106
A variância amostral é
S^2 = 1n-1sum (xi - bar x)^2 = 1069 approx 11,78
e o desvio-padrão amostral
S = raiz11,78approx 3,43

Passo 4

Hipóteses:
H₀: σ ≥ 1,36 minutos
H₁: σ < 1,36 minutos
É um teste unilateral à esquerda para a variância.

Passo 5

A estatística de teste é
chi^2 = (n-1),S^2sigma0^2 = 9 times 11,78(1,36)^2 = 1061,8496 approx 57,3

Passo 6

Com n−1=9 graus de liberdade e α=5% para cauda esquerda, o valor crítico é
chi^20,05,,9 approx 3,325
A região crítica é chi^2 <= 3,325

Passo 7

Nosso chi^2approx 57,3 é muito maior que 3,325, ou seja, está fora da região crítica. Então não rejeitamos H₀.

Resposta

Não é possível afirmar que o desvio-padrão seja inferior a 1,36 minutos com 5% de significância.

Exercícios relacionados