O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ; 32 ; 41 ; 37 ; 35 ; 33 ; 34 ; 39 ; 29 ; 35. Pergunta-se:
b) Qual é o intervalo de confiança para o desvio padrão do tempo de execução da tarefa, com 99 % de confiança?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 10 tempos de execução (35, 32, 41, 37, 35, 33, 34, 39, 29, 35 min) e quer um intervalo de confiança para o desvio-padrão desses tempos com 99% de confiança.
Conteúdo: estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para σ usando a distribuição qui-quadrado.
O que a gente vai precisar:
  • Calcular a variância amostral (ou o desvio-padrão amostral ).
  • Saber que tem distribuição .
  • Buscar os quantis da com graus de liberdade para .
  • Aplicar a fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, calcula a média e a variância amostral:
Média
bar x = 35+32+41+37+35+33+34+39+29+3510 = 35010=35
Desvios ao quadrado e soma
sum (xi-bar x)^2 = 0+9+36+4+0+4+1+16+36+0 = 106
Variância amostral
s^2 = 1n-1sum (xi-bar x)^2 = 1069 approx 11,7778,
e então
s = raizs^2approx raiz11,7778approx 3,432 min

Passo 3

Teoria do intervalo para (n-1)s^2sigma^2sim chi^2,n-1 :
Sabemos que
P!l(chi^21-alpha2,,n-1<= (n-1)s^2sigma^2<= chi^2alpha2,,n-1r) =1-alpha
Logo, para nível gl(raiz(n-1),s^2chi^21-alpha2,,n-1,,, raiz(n-1),s^2chi^2alpha2,,n-1gr) de confiança,
Isolando , o intervalo fica

Passo 4

Aqui chi^20,995,,9approx 23,589, chi^20,005,,9approx 1,735 e , então . Da tabela de com 9 graus:

Passo 5

Basta inserir sigmamin &= raiz106chi^20,995,9 = raiz10623,589approx raiz4,493approx 2,12 min, sigmamax &= raiz106chi^20,005,9 = raiz1061,735approx raiz61,119approx 7,82 min na fórmula:

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão é aproximadamente
boxed(2,12 min,;7,82 min)

Exercícios relacionados