O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ; . Pergunta-se:
b) Qual é o intervalo de confiança para o desvio padrão do tempo de execução da tarefa, com de confiança?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 10 tempos de execução (35, 32, 41, 37, 35, 33, 34, 39, 29, 35 min) e quer um intervalo de confiança para o desvio-padrão desses tempos com 99% de confiança.
Conteúdo: estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para σ usando a distribuição qui-quadrado.
O que a gente vai precisar:
Calcular a variância amostral (ou o desvio-padrão amostral ).
Saber que tem distribuição .
Buscar os quantis da com graus de liberdade para .
Aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, calcula a média e a variância amostral:
Média
Desvios ao quadrado e soma
Variância amostral
e então
Passo 3
Teoria do intervalo para :
Sabemos que
Logo, para nível de confiança,
Isolando , o intervalo fica
Passo 4
Aqui chi^20,995,,9approx 23,589, chi^20,005,,9approx 1,735 e , então . Da tabela de com 9 graus:
Passo 5
Basta inserir sigmamin &= raiz106chi^20,995,9 = raiz10623,589approx raiz4,493approx 2,12 min, sigmamax &= raiz106chi^20,005,9 = raiz1061,735approx raiz61,119approx 7,82 min na fórmula:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão é aproximadamente