O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ;
. Pergunta-se:
a) Qual o intervalo de confiança para o tempo médio de realização da tarefa, com
de confiança?
a) Qual o intervalo de confiança para o tempo médio de realização da tarefa, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o tempo que dez funcionários levaram para realizar uma tarefa. A gente precisa descobrir qual é o intervalo de confiança para o tempo médio dessa tarefa, com 90% de confiança. Isso está dentro da matéria de Estatística, mais especificamente, sobre intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão da amostra é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando tudo:
Então:
Passo 4
Como temos uma amostra pequena (n = 10) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. Para um intervalo de confiança de 90% com 9 graus de liberdade (n-1 = 10-1), o valor crítico t é aproximadamente 1,833 (consultando a tabela t).
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média (EP):
Agora, calculamos a margem de erro (ME):
Passo 6
Finalmente, o intervalo de confiança para a média é:
Resposta
O intervalo de confiança para o tempo médio de realização da tarefa, com 90 % de confiança, está entre 33 minutos e 37 minutos.