O tempo de execução de determinada tarefa desenvolvidas por dez funcionários foi, em minutos: 35 ; 32 ; 41 ; 37 ; 35 ; 33 ; 34 ; 39 ; 29 ; 35. Pergunta-se:
a) Qual o intervalo de confiança para o tempo médio de realização da tarefa, com 90 % de confiança?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o tempo que dez funcionários levaram para realizar uma tarefa. A gente precisa descobrir qual é o intervalo de confiança para o tempo médio dessa tarefa, com 90% de confiança. Isso está dentro da matéria de Estatística, mais especificamente, sobre intervalos de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Média = 35 + 32 + 41 + 37 + 35 + 33 + 34 + 39 + 29 + 3510 = 35010 = 35 minutos é

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão da amostra é:
s = raizsum (xi - barx)^2n-1
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(35-35)^2 = 0 (32-35)^2 = 9 (41-35)^2 = 36 (37-35)^2 = 4 (35-35)^2 = 0 (33-35)^2 = 4 (34-35)^2 = 1 (39-35)^2 = 16 (29-35)^2 = 36 (35-35)^2 = 0
Somando tudo:
0 + 9 + 36 + 4 + 0 + 4 + 1 + 16 + 36 + 0 = 106
Então:
s = raiz1069 approx raiz11,78 approx 3,43 minutos

Passo 4

Como temos uma amostra pequena (n = 10) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. Para um intervalo de confiança de 90% com 9 graus de liberdade (n-1 = 10-1), o valor crítico t é aproximadamente 1,833 (consultando a tabela t).

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média (EP):
EP = sraizn = 3,43raiz10 approx 3,433,16 approx 1,09
Agora, calculamos a margem de erro (ME):
ME = t times EP = 1,833 times 1,09 approx 2,00

Passo 6

Finalmente, o intervalo de confiança para a média é:
Média pm ME = 35 pm 2,00 é

Resposta

O intervalo de confiança para o tempo médio de realização da tarefa, com 90 % de confiança, está entre 33 minutos e 37 minutos.

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