O tempo médio perdido em acidentes de trabalho numa determinada empresa tem sido de
por semana. Suponha que o tempo perdido é normal com desvio padrão de 20 h . Foi implementado um programa educativo para diminuir essa média. Para verificar se o programa surtiu efeito, os tempos perdidos em acidentes de trabalho foram medidos em 9 semanas. ( 1 pt)
i) Escreva as hipóteses nula e alternativa associadas:
ii) A probabilidade de erro tipo II é definida como:
(a)
Decidir que a média é
(b)
(Decidir que a média é
).
(c)
Decidir que a média é inferior a
(d)
Decidir que a média é inferior a
(e) Valor p
(f) Nenhuma das anteriores.
i) Escreva as hipóteses nula e alternativa associadas:
ii) A probabilidade de erro tipo II é definida como:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Valor p
(f) Nenhuma das anteriores.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Tempo médio histórico:
horas por semana. - Supõe-se que o tempo perdido é normalmente distribuído com desvio padrão
horas. - Após um programa educativo, mediram-se os tempos em
semanas.
- Tempo médio histórico:
- O enunciado pede duas coisas:
- (i) Escrever as hipóteses nula e alternativa associadas ao teste para verificar se o programa diminuiu a média.
- (ii) Identificar, dentre as opções dadas, qual expressa corretamente a definição de erro tipo II.
Passo 2
Entendendo qual hipótese representa a situação: o programa foi feito para diminuir a média. Isso significa que a hipótese alternativa deve expressar que a média ficou menor que
. Em testes de hipótese a convenção é colocar na hipótese alternativa o efeito que se quer detectar (a diminuição), e na hipótese nula a situação sem efeito (igualdade ou não diminuição). Assim, as hipóteses apropriadas são
Observação pedagógica rápida: algumas vezes escreve-se
e
. Ambas as formas são usadas; a versão com igualdade simples
é aceita e destaca a igualdade para a formulação do teste. O importante é que a hipótese alternativa seja unicamente a redução (
).
Passo 3
Definição didática de erros:
- Erro do tipo I (denotado normalmente por
): rejeitar quando é verdadeira. Em palavras: concluir que a média é inferior a quando na verdade (ou mais formalmente quando se essa era a formulação). - Erro do tipo II (denotado por
): não rejeitar quando é verdadeira. Em palavras: falhar em detectar a diminuição — isto é, concluir que a média é (ou não inferior) quando na verdade .
Tradução útil para as frases das alternativas:
- "Decidir que a média é
" corresponde a não rejeitar . - "Decidir que a média é inferior a
" corresponde a rejeitar .
Passo 4
Aplicando a definição ao nosso caso (onde
):
- Erro do tipo II =
. - Em linguagem das alternativas: isto é
.
Agora vou identificar qual letra entre as opções corresponde a isso:
- (a)
: isso é a probabilidade de não rejeitar quando é verdadeira — não é um erro (é a decisão correta), portanto não é o erro tipo II. - (b)
: isso é exatamente a probabilidade de não rejeitar quando a verdadeira média é menor que , ou seja, falhar em detectar a diminuição — é o erro tipo II. - (c)
: isso é rejeitar quando é verdadeira — é erro tipo I. - (d)
: isso é a probabilidade de decidir corretamente pela diminuição quando ela existe — é o poder do teste (mais precisamente, parte do poder). - (e) Valor
: não é definição de erro tipo II. - (f) Nenhuma das anteriores: já vimos que (b) corresponde.
Passo 5
Conclusão e reforço: para o teste unilateral à esquerda com
, o erro tipo II mede a chance de não detectar essa queda quando ela realmente existe, ou seja, de manter a conclusão de que a média é
mesmo quando
. Portanto a opção correta é a (b).
Resposta
i)
e
ii) (b)
ii) (b)