O nitrogênio gasoso é adsorvido uma superficie em uma extensão de
, a 350 kPa e 180 K . Porém, a 240 K , a mesma extensão de adsorçảo só é atingida quando a pressão é de
. Qual a entalpia de adsorçảo do nitrogênio na superficie?
Passo 1
O enunciado pede a entalpia de adsorção do nitrogênio na superfície. Dados fornecidos (todos relatados exatamente como no enunciado):
Observação sobre unidades:
, mas como usaremos razões de pressão a unidade numérica cancela; contudo deixarei explícito quando necessário. A mesma “extensão de adsorção” significa que estamos em uma isóstera (mesma quantidade adsorvida) a duas temperaturas diferentes — isso permitirá usar a relação que conecta
e
para uma isóstera.
Passo 2
Qual é a fórmula que vamos usar e por quê (aula curta e prática)?
Quando a quantidade adsorvida é mantida fixa (isóstera), a dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura obedece a uma relação análoga à equação de Clausius–Clapeyron. A forma diferencial importante é:
Quando a quantidade adsorvida é mantida fixa (isóstera), a dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura obedece a uma relação análoga à equação de Clausius–Clapeyron. A forma diferencial importante é:
onde:
-
é o logaritmo natural da pressão de equilíbrio; -
é o inverso da temperatura absoluta; -
é a entalpia de adsorção (energia associada ao processo de adsorção; tipicamente negativa para processos exotérmicos); -
é a constante dos gases ideais, ; - o subíndice
indica que estamos em uma isóstera (mesma quantidade adsorvida).
Na prova você normalmente usa a forma finita dessa relação entre dois pontos da mesma isóstera:
Isolando
:
Essa é a fórmula que vamos aplicar diretamente. Observação didática: o sinal final indica que, se
e
tiverem sinais apropriados,
sairá negativo para processos exotérmicos (isso é o que esperamos fisicamente).
Passo 3
Substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro escrevo a fórmula novamente:
Agora coloco os números (usar
):
Como discurso rápido: posso usar
em kPa para ambos, pois a razão
é adimensional.
Passo 4
Calcular passo a passo os termos numéricos:
- Razão de pressões e seu logaritmo:
- Diferença dos inversos das temperaturas:
Passo 5
Agora aplico tudo na fórmula e faço as contas com cuidado (mostro cada multiplicação):
Calculo a divisão:
Multiplicando por
:
Interpretação do sinal: obtivemos um valor positivo nesta expressão porque a equação usada devolve o valor da entalpia associada ao processo no sentido definido pela derivada. No entanto, a adsorção é um processo exotérmico (libera calor), então a entalpia de adsorção deve ser negativa quando expressamos “entalpia liberada ao adsorver” — a expressão acima nos deu o módulo. Assim, a entalpia de adsorção (no sentido usual, processo gas→adsorbato) é
Passo 6
Arredondamento e resposta em unidades usuais: é comum expressar em kJ·mol^{-1} com duas casas significativas razoáveis dadas as entradas. Convertendo:
Comentário didático-final: isso significa que, ao adsorver uma mol de
na superfície, cerca de
são liberados — é uma adsorção relativamente fraca, compatível com interação física (fisisorção). Na prova, lembre-se: use a relação de Clausius–Clapeyron para isosteras, calcule
, calcule
e mantenha atenção ao sinal (adsorção costuma dar
).