O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com o modelo Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos) tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
Calcular o valor esperado e a variância do tempo para um medicamento contra a dor fazer efeito.

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X para o remédio fazer efeito segue uma distribuição Uniforme no intervalo de 5 a 15 minutos. O conteúdo aqui é distribuição contínua uniforme, e vamos usar as fórmulas gerais para o valor esperado e a variância de uma variável uniforme em [a,b].

Passo 2

A fórmula do valor esperado de X\sim U(a,b) é
E(X) = \frac{a + b}{2}.
Substituindo a=5 e b=15,
E(X) = \frac{5 + 15}{2} = 10.

Passo 3

A fórmula da variância de X\sim U(a,b) é
\mathrm{Var}(X) = \frac{(b - a)^{2}}{12}.
Substituindo a=5 e b=15,
\mathrm{Var}(X) = \frac{(15 - 5)^{2}}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8{,}33.

Resposta

Valor esperado: 10 minutos
Variância: \tfrac{25}{3} minutos ^2

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