Questão 1(ii): Um rifle de massa M está inicialmente em repouso. Uma bala de massa m é disparada pelo rifle com velocidade v em relação ao solo. Qual das expressões abaixo fornece o valor correto da velocidade do rifle em relação ao solo após o disparo?
(a)
(b) mv
©
(d)
(e)
(a)
(b) mv
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um rifle de massa $ M $ que está parado e uma bala de massa $ m $ é disparada com velocidade $ v $ em relação ao solo. Queremos descobrir qual é a velocidade do rifle após o disparo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação do Momento Linear, que é uma ferramenta fundamental na física para analisar sistemas em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear ($ p
m
v $):
Como o rifle está inicialmente em repouso, o seu momento inicial é zero.
Passo 3
Quando a bala é disparada, ela ganha um momento linear para frente. Ao mesmo tempo, o rifle, por causa da ação de disparar a bala, ganha um momento linear para trás (isso é o que chamamos de recuo). Vamos chamar a velocidade do rifle após o disparo de $ V $.
Passo 4
Aplicando o Princípio da Conservação do Momento Linear, o momento total antes do disparo é igual ao momento total após o disparo. Como o sistema (rifle + bala) estava em repouso inicialmente, o momento total antes do disparo é zero. Então temos:
Aqui, $ M \times V $ é o momento do rifle e $ m \times v $ é o momento da bala. Note que estamos considerando que o rifle se move na direção oposta à bala, por isso um dos termos será negativo.
Passo 5
Vamos isolar $ V $ na equação para encontrar a velocidade do rifle:
A velocidade do rifle é negativa porque ele se move na direção oposta ao da bala.
Resposta
A expressão correta para a velocidade do rifle em relação ao solo após o disparo é:
Portanto, a alternativa (e) $ -\mathrm{mv} / \mathrm{M} $ é a correta.