Questão 1(ii): Um rifle de massa M está inicialmente em repouso. Uma bala de massa m é disparada pelo rifle com velocidade v em relação ao solo. Qual das expressões abaixo fornece o valor correto da velocidade do rifle em relação ao solo após o disparo?
(a) -m v
(b) mv
© Mv / m
(d) mv / M
(e) -mv / M

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um rifle de massa $ M $ que está parado e uma bala de massa $ m $ é disparada com velocidade $ v $ em relação ao solo. Queremos descobrir qual é a velocidade do rifle após o disparo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação do Momento Linear, que é uma ferramenta fundamental na física para analisar sistemas em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear ($ p p é m m v $):
v
Como o rifle está inicialmente em repouso, o seu momento inicial é zero.

Passo 3

Quando a bala é disparada, ela ganha um momento linear para frente. Ao mesmo tempo, o rifle, por causa da ação de disparar a bala, ganha um momento linear para trás (isso é o que chamamos de recuo). Vamos chamar a velocidade do rifle após o disparo de $ V $.

Passo 4

Aplicando o Princípio da Conservação do Momento Linear, o momento total antes do disparo é igual ao momento total após o disparo. Como o sistema (rifle + bala) estava em repouso inicialmente, o momento total antes do disparo é zero. Então temos:
0 = M times V + m times v
Aqui, $ M \times V $ é o momento do rifle e $ m \times v $ é o momento da bala. Note que estamos considerando que o rifle se move na direção oposta à bala, por isso um dos termos será negativo.

Passo 5

Vamos isolar $ V $ na equação para encontrar a velocidade do rifle:
V
M times V = -m times v
A velocidade do rifle é negativa porque ele se move na direção oposta ao da bala.

Resposta

A expressão correta para a velocidade do rifle em relação ao solo após o disparo é:
V = -m times vM
Portanto, a alternativa (e) $ -\mathrm{mv} / \mathrm{M} $ é a correta.

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