O tempo
em minutos necessário para um operário para processar certa peça é uma variável aleatória com a seguinte distribui’cão de probabilidade:
2
3
4
5
6
7
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
Qual a probabilidade de que o operário precise de mais de 3 minutos para processar uma peça?
|
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado fornece a variável aleatória discreta
(tempo em minutos) com a seguinte distribuição de probabilidade:
-
pode assumir os valores . - As probabilidades conhecidas são:
-
-
-
(não informada) -
-
-
-
A pergunta é: qual a probabilidade de que o operário precise de mais de
minutos para processar uma peça? Ou seja, calcular
.
Passo 2
Conceito importante e regra básica: numa distribuição de probabilidade discreta todos os valores de probabilidade devem ser não negativos e a soma de todas as probabilidades tem de ser
. Vou usar isso para encontrar a probabilidade que falta,
.
Escrevendo a soma das probabilidades:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora somamos os termos conhecidos:
Logo:
Portanto a distribuição completa é:
-
, , , , , .
Passo 3
Agora calculamos
. Para uma variável discreta,
é a soma das probabilidades dos valores maiores que
, isto é
. Então:
Substituindo os valores:
Somando em etapas para ficar claro:
Passo 4
Verificação alternativa (dica útil para prova): também dá para usar o complemento,
e como
vem
, confirma o resultado.
Um conselho prático: quando faltar uma probabilidade em tabela, quase sempre usa-se a soma igual a
para encontrá-la — isso aparece muito em provas.