O tempo
em minutos necessário para um operário para processar certa peça é uma variável aleatória com a seguinte distribui’cão de probabilidade:
2
3
4
5
6
7
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
Calcule a probabilidade do operário precisar entre 3 a 6 minutos para processar uma peça.
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
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0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular a probabilidade do operário precisar entre 3 a 6 minutos para processar uma peça.
Informações fornecidas (peguei estes valores diretamente da tabela do enunciado):
- A variável aleatória é
(tempo em minutos) e assume os valores . - As probabilidades dadas na tabela são:
-
-
-
(não informado na tabela) -
-
-
-
O que é pedido explicitamente: calcular
.
Passo 2
Conceito importante que vou usar (explicado devagar):
é uma variável aleatória discreta com função massa de probabilidade (pmf)
. Uma propriedade básica de toda pmf é que a soma das probabilidades de todos os valores possíveis é
:
Aqui os valores possíveis são
. Essa fórmula significa: se eu somar
o resultado deve ser
. Vou usar isso para encontrar a probabilidade que está faltando,
.
Passo 3
Calcular
pela soma total igual a
.
Escrevo a soma:
Substituo os valores conhecidos (peguei os números da tabela):
Agrupo as parcelas numéricas:
Calculo a soma dentro do parêntese passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Agora interpreto o evento pedido: “entre 3 a 6 minutos” normalmente significa inclusive, isto é o evento
. Como os resultados
são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer dois valores ao mesmo tempo), a probabilidade da união é a soma das probabilidades:
Passo 5
Faço a soma com os números (peguei
do Passo 3 e os demais da tabela):
Somando em etapas:
Logo a probabilidade pedida é
.
Resposta
0,8