O tempo de vida de um elétron, no hidrogênio no estado
, é cerca de 10 ns . Qual a incerteza na energia para o estado
? Compare esta incerteza com a energia do estado.
Passo 1
O enunciado dá o tempo de vida (tempo médio antes de decair) do elétron no estado
como
e pede duas coisas: (1) calcular a incerteza na energia para o estado
e (2) comparar essa incerteza com a energia do próprio estado
. Informação relevante listada:
.
Passo 2
Qual relação usar? Para estimar a incerteza em energia a partir do tempo de vida usa-se o princípio da incerteza energia-tempo. A forma habitual é
onde
é a incerteza de energia,
é a incerteza temporal (aqui usamos o tempo de vida
como
) e
é a constante de Planck reduzida. Vou usar a estimativa mínima
porque isso dá uma boa ordem de grandeza física e é a forma comum para uma estimativa. Observação: alguns autores usam
(diferença de um fator 2), mas a ordem de grandeza não muda muito.
Passo 3
Valores numéricos das constantes e conversões que vamos precisar:
Convertemos o tempo de vida para segundos:
Passo 4
Calcular
em joules usando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Converter
para
. Usamos
:
Passo 6
Agora a energia do estado
no átomo de hidrogênio (modelo de Bohr / níveis de energia) é
Para
:
Em joules isso vale
Passo 7
Comparação (razão entre incerteza e energia do estado): usamos valores em
para ficar direto:
Interpretação: a incerteza na energia é cerca de
vezes a energia do estado — ou seja, extremamente pequena. (Se alguém usar a estimativa
em vez de
, o resultado seria apenas um fator 2 maior, ainda muito pequeno.)
Passo 8
Resumo físico e incentivo: a incerteza de energia é minúscula comparada com a energia do nível
, o que explica por que os níveis do hidrogênio são muito bem definidos. Você está indo bem — essa é uma pergunta clássica que junta princípio da incerteza e níveis atômicos; entendeu certinho!
Resposta
A incerteza é