Questão 1. (3,5 pontos) Seu amigo Lucas está empinando uma pipa durante uma tempestade. Você quer avaliar se ele está correndo risco nessa atividade e avisá-lo. Suponha que a linha da pipa tem uma seção transversal quadrada de lado
, cobre uma distância de
na vertical e está coberta por uma camada de água de
de raio com relação ao centro do fio. A resistividade da água é
.
a) (
pontos) Encontre a resistência da linha da pipa. Dica: Encontre a área da capa de água que está ao redor do fio quadrado.
b) (
ponto) Se a diferença de potencial entre as extremidades da linha é 200 MV , qual é a corrente na camada de água?
c) (
ponto) Considerando que correntes elétricas entre 100 mA e 200 mA são suficientes para matar uma pessoa e entre 1 mA a 10 mA geram apenas formigamento, você diria que Lucas está correndo risco de morte empinando a pipa na tempestade? Justifique.
a) (
b) (
c) (
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular a resistência da camada de água que envolve a linha da pipa ao longo do trecho vertical de
. - (b) Com uma diferença de potencial de
, calcular a corrente que percorre essa camada de água. - (c) Dizer se Lucas corre risco de morrer, usando as faixas de corrente dadas.
Informações fornecidas (vou listar exatamente os números do enunciado):
- seção transversal do fio (núcleo) é quadrada de lado
; - a camada de água tem raio
em relação ao centro do fio (ou seja, a água ocupa a região fora do quadrado até um círculo de raio ); - comprimento vertical considerado
; - resistividade da água
; - diferença de potencial entre as extremidades
; - faixas de perigo:
a = formigamento; a = potencialmente letal.
Passo 2
Plano de cálculo e fórmulas usadas (explicando fórmulas e variáveis):
- A resistência elétrica de um condutor homogêneo é dada por
onde
é a resistividade do material (unidade
),
é o comprimento ao longo do qual a corrente flui (unidade
) e
é a área da seção transversal por onde a corrente passa (unidade
). Vou usar essa fórmula para a camada de água.
- A área da camada de água, no enunciado, é a área do círculo de raio
(a superfície externa da água) menos a área do quadrado (o núcleo). Ou seja,
onde
é o raio externo (
) e
é o lado do quadrado (
).
- Para a corrente usarei a Lei de Ohm em forma de corrente:
onde
é a diferença de potencial.
Vou primeiro converter todas as unidades para o SI (metros).
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo das áreas (explicando cada passo):
- Converter mm para m:
- Área do quadrado (núcleo):
- Área do círculo externo:
Calculemos
:
Portanto
- Área da camada de água (diferença):
Passo 4
Cálculo da resistência da camada de água (mostrando substituição e conta):
- Comprimento em metros:
- Aplicando
:
Calcule o numerador:
Então
(Valor calculado:
; arredondando para três algarismos significativos fica
.)
Passo 5
Cálculo da corrente com a diferença de potencial dada (explicando Ohm):
- Diferença de potencial:
- Pela Lei de Ohm
:
Converter para miliampères:
Passo 6
Interpretação quanto ao risco (usando as faixas do enunciado e sendo direto e empático):
- As faixas fornecidas dizem que correntes entre
e produzem formigamento; a podem ser letais. - A corrente que calculamos é
, ou seja, está no limite superior da faixa de formigamento. Isso significa que Lucas provavelmente sentiria um choque forte (formigamento, possível contração muscular). Não corresponde à faixa típica de correntes letais ( ), portanto, com os valores assumidos, não é provável que essa corrente seja diretamente letal por si só. Porém: - limiares de perigo variam de pessoa para pessoa e dependendo do trajeto da corrente pelo corpo, da duração do choque e de condições médicas;
- uma contração forte pode fazer Lucas perder controle da pipa e sofrer outros acidentes (quedas, cortes, etc.).
- Conclusão prática: eu avisaria o Lucas para parar imediatamente — embora o valor calculado não esteja na faixa típica de morte instantânea, é perigoso (chegando ao limite do formigamento) e pode causar acidentes. Melhor prevenir.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) Não é muito provável que morra diretamente por essa corrente (não está na faixa de a
), mas está no limite superior do formigamento (
) — portanto é perigoso e deve parar imediatamente.
(b)
(c) Não é muito provável que morra diretamente por essa corrente (não está na faixa de