( ) Se X, o tempo de vida de um equipamento, tem distribuição normal com média 50 e variância 16, então para amostras de tamanho 4 , a distribuição das médias amostrais segue distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 2 .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos uma variável aleatória $ X $ que representa o tempo de vida de um equipamento. Essa variável segue uma distribuição normal com média $ \mu = 50 $ e variância $ \sigma^2 = 16 $. Queremos analisar a distribuição das médias amostrais quando tiramos amostras de tamanho $ n = 4 $. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, média e variância, além de como a média amostral se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a variância $ \sigma^2 = 16 $ nos dá o desvio padrão $ \sigma $, que é a raiz quadrada da variância. Então,
Passo 3
Agora, quando tiramos uma amostra de tamanho $ n = 4 $, a média amostral $ \overline{X} $ também segue uma distribuição normal (porque a distribuição original de $ X $ é normal). A média dessa distribuição das médias amostrais será igual à média original $ \mu $. Portanto,
Passo 4
Para encontrar o desvio padrão da distribuição das médias amostrais, usamos a fórmula do erro padrão:
Passo 5
Então, a distribuição das médias amostrais $ \overline{X} $ é uma distribuição normal com média $ 50 $ e desvio-padrão $ 2 $. Isso confirma a afirmação dada no exercício.
Resposta
A afirmação é correta. Para amostras de tamanho 4, a distribuição das médias amostrais segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 2.