O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é a probabilidade de uma bateria durar mais do que 210 minutos?
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Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a distribuição normal. Sabemos que a vida útil de uma bateria segue uma distribuição normal com média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de uma bateria durar mais de 210 minutos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a distribuição normal. É uma distribuição contínua em formato de sino, onde a média (𝜇) indica o centro, e o desvio padrão (𝜎) mostra a dispersão dos dados. Nesse caso, 𝜇 = 180 minutos e 𝜎 = 25 minutos.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma bateria durar mais de 210 minutos, vamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos analisar (210 minutos),
  • $ \mu $ é a média (180 minutos),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (25 minutos).
Substituindo os valores:
X

Passo 4

Com o escore z calculado, vamos usar uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de z. Como queremos a probabilidade de ser mais que z, calculamos:
P(X > 210) = 1 - P(Z <= 1,2)
Consultando a tabela, $ P(Z \leq 1,2) $ é aproximadamente 0,8849. Portanto:
P(Z <= 1,2)

Resposta

A probabilidade de uma bateria durar mais de 210 minutos é de 0,1151 ou 11,51%.

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