O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é o quartil 1 (o valor de 25 % ) do tempo de vida da bateria?
square

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística onde precisamos encontrar o primeiro quartil (25%) do tempo de vida de uma bateria. O enunciado nos informa que o tempo de vida segue uma distribuição normal com média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. Para isso, vamos utilizar conceitos de distribuição normal e cálculo de quartis.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a distribuição normal é uma curva simétrica em torno da média, onde a maioria dos valores se concentra próximos à média. Os quartis dividem essa distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) é o valor abaixo do qual 25% dos dados estão distribuídos.

Passo 3

Para encontrar o primeiro quartil, precisamos calcular o escore z correspondente a 25% da distribuição. O escore z indica quantos desvios padrão um valor está da média. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para encontrar esse z.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o escore z que corresponde a 25% (ou 0,25) da distribuição é aproximadamente -0,6745.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da padronização para relacionar o escore z com o valor X (neste caso, Q1):
z = X - musigma
Onde:
  • $ z = -0,6745 $
  • $ \mu = 180 $ minutos
  • $ \sigma = 25 $ minutos
Substituindo os valores na fórmula:
z = -0,6745

Passo 6

Resolvendo para $ Q1 $:
Q1
Q1 - 180 = -0,6745 times 25
Q1 - 180 = -16,8625
Q1 = 180 - 16,8625

Resposta

O primeiro quartil do tempo de vida da bateria é aproximadamente 163,1375 minutos.

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