O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é o quartil 1 (o valor de
) do tempo de vida da bateria?
Qual é o quartil 1 (o valor de
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística onde precisamos encontrar o primeiro quartil (25%) do tempo de vida de uma bateria. O enunciado nos informa que o tempo de vida segue uma distribuição normal com média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. Para isso, vamos utilizar conceitos de distribuição normal e cálculo de quartis.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal é uma curva simétrica em torno da média, onde a maioria dos valores se concentra próximos à média. Os quartis dividem essa distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) é o valor abaixo do qual 25% dos dados estão distribuídos.
Passo 3
Para encontrar o primeiro quartil, precisamos calcular o escore z correspondente a 25% da distribuição. O escore z indica quantos desvios padrão um valor está da média. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para encontrar esse z.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o escore z que corresponde a 25% (ou 0,25) da distribuição é aproximadamente -0,6745.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da padronização para relacionar o escore z com o valor X (neste caso, Q1):
Onde:
- $ z = -0,6745 $
- $ \mu = 180 $ minutos
- $ \sigma = 25 $ minutos
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Resolvendo para $ Q1 $:
Resposta
O primeiro quartil do tempo de vida da bateria é aproximadamente 163,1375 minutos.