O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é a probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos?
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o tempo de vida de uma bateria, que segue uma distribuição normal. A média ( mu) é 180 minutos e o desvio padrão ( sigma) é 25 minutos. A gente quer descobrir qual a probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores de 163 e 193 minutos para a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). Isso é feito usando a fórmula do escore Z:
Z = X - musigma
Vamos calcular o Z para 163 minutos:
Z1 = 163 - 18025 = -1725 = -0,68

Passo 3

Agora, vamos calcular o Z para 193 minutos:
Z2 = 193 - 18025 = 1325 = 0,52

Passo 4

Com os valores de Z calculados, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,68 e 0,52. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de probabilidade para o Z.

Passo 5

Vamos encontrar $ P(Z \leq 0,52) $ e $ P(Z \leq -0,68) $.
Usando a tabela ou uma calculadora:
P(Z <= 0,52)
P(Z <= -0,68)

Passo 6

Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,68 e 0,52:
P(-0,68 <= Z <= 0,52) = P(Z <= 0,52) - P(Z <= -0,68) = 0,6985 - 0,2483 = 0,4502

Resposta

A probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos é de aproximadamente 0,4502 ou 45,02%.

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