O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 180 minutos e desvio padrão de 25 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual é a probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos?
Qual é a probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o tempo de vida de uma bateria, que segue uma distribuição normal. A média (
) é 180 minutos e o desvio padrão (
) é 25 minutos. A gente quer descobrir qual a probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores de 163 e 193 minutos para a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). Isso é feito usando a fórmula do escore Z:
Vamos calcular o Z para 163 minutos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o Z para 193 minutos:
Passo 4
Com os valores de Z calculados, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,68 e 0,52. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de probabilidade para o Z.
Passo 5
Vamos encontrar $ P(Z \leq 0,52) $ e $ P(Z \leq -0,68) $.
Usando a tabela ou uma calculadora:
Passo 6
Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,68 e 0,52:
Resposta
A probabilidade de uma bateria durar entre 163 e 193 minutos é de aproximadamente 0,4502 ou 45,02%.