Suponha que a duração (em minutos) do atendimento aos clientes em uma agência bancária seja uma variável aleatória Exponencial com média 10,19. Considere a situação na qual você está aguardando na fila e a pessoa imediatamente à sua frente acaba de ser chamada para ser atendida. Nesse contexto, qual a probabilidade de que você tenha de esperar entre 4 e 8 minutos para ser atendido? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um exercício que envolve a distribuição exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo contínuo. Nesse caso, estamos falando do tempo de atendimento em uma agência bancária. A média desse tempo é de 10,19 minutos. Precisamos descobrir qual a probabilidade de você esperar entre 4 e 8 minutos para ser atendido após a pessoa na sua frente começar o atendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição exponencial. A média (μ) da distribuição exponencial está relacionada à taxa (λ) pela fórmula:
Onde:
- μ é a média (10,19 minutos)
- λ é a taxa que precisamos calcular
Passo 3
Calculando a taxa λ:
Passo 4
Agora, vamos usar a função de distribuição acumulada (F) da distribuição exponencial, que nos dá a probabilidade de o tempo de espera ser menor ou igual a um certo valor. A função é dada por:
Queremos a probabilidade de o tempo de espera estar entre 4 e 8 minutos, ou seja:
Passo 5
Calculando $ F(8) $:
Passo 6
Calculando $ F(4) $:
Passo 7
Agora, subtraindo as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de você esperar entre 4 e 8 minutos para ser atendido é aproximadamente 0,2183 ou 21,83%.