Uma tenda hospitalar de oxigênio de
contém ar a
. No instante
, uma mistura contendo
de
e
de
(em volume) começa a ser alimentada à tenda a 60
a
e
, ocorrendo uma exaustão do gás presente na tenda para a pressão atmosférica e
.
(a) Calcule a quantidade de ar inicialmente na tenda (em lb-moles) e a vazão (em lb-moles/min) com a qual o gás está sendo admitido;
(b) calcule a vazão de exaustão do ar, se o número de moles na tenda permanece constante;
© escreva a equação do balanço de
;
(d) integre a equação do item © para determinar o tempo necessário para que a fração molar do oxigênio na tenda atinja
.
[Resp: a) 0,104 lbmols; b)
; c)
; d)
(a) Calcule a quantidade de ar inicialmente na tenda (em lb-moles) e a vazão (em lb-moles/min) com a qual o gás está sendo admitido;
(b) calcule a vazão de exaustão do ar, se o número de moles na tenda permanece constante;
© escreva a equação do balanço de
(d) integre a equação do item © para determinar o tempo necessário para que a fração molar do oxigênio na tenda atinja
[Resp: a) 0,104 lbmols; b)
Passo 1
Beleza, então o problema é sobre uma tenda que tem volume fixo de 40 ft³, com ar a 68 °F e 14,7 psia. A partir de t=0 a gente injeta uma mistura de 35% O₂/65% N₂ (em volume) a 60 ft³/min, 68 °F, 1,3 psig, e o excesso sai pra atmosfera.
Conteúdo: balanço de massa usando a equação de gás ideal e balanço de espécie em regime transiente. A gente vai precisar de PV=nRT e depois escrever o balanço de O₂ e integrar.
Conteúdo: balanço de massa usando a equação de gás ideal e balanço de espécie em regime transiente. A gente vai precisar de PV=nRT e depois escrever o balanço de O₂ e integrar.
Passo 2
Calcular quantos mols de gás (ar) já tinha na tenda no início.
Usamos PV = nRT, com R = 10,731 (ft³·psia)/(lbmol·°R), T = 68 °F = 68+459,67 = 527,67 °R, P = 14,7 psia, V = 40 ft³.
n₀ = P V / (R T) = (14,7×40)/(10,731×527,67) ≈ 0,104 lbmol
Usamos PV = nRT, com R = 10,731 (ft³·psia)/(lbmol·°R), T = 68 °F = 68+459,67 = 527,67 °R, P = 14,7 psia, V = 40 ft³.
n₀ = P V / (R T) = (14,7×40)/(10,731×527,67) ≈ 0,104 lbmol
Passo 3
Calcular quantos mols por minuto entram junto com a mistura.
Agora Pentrada = 1,3 psig +14,7 =16,0 psia, V̇ =60 ft³/min, T = 527,67 °R.
ṅ_in = P V̇/(R T) = (16,0×60)/(10,731×527,67) ≈ 0,169 lbmol/min
Agora Pentrada = 1,3 psig +14,7 =16,0 psia, V̇ =60 ft³/min, T = 527,67 °R.
ṅ_in = P V̇/(R T) = (16,0×60)/(10,731×527,67) ≈ 0,169 lbmol/min
Passo 4
Como o número total de mols na tenda permanece constante (ṅ_in = ṅ_out), a vazão de saída em mols também é
ṅ_out = 0,169 lbmol/min
ṅ_out = 0,169 lbmol/min
Passo 5
Balanço de O₂ na tenda (n constante):
d(n y_O₂)/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y
Como n é constante, cai assim:
n dy/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y
d(n y_O₂)/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y
Como n é constante, cai assim:
n dy/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y
Passo 6
Integramos para achar o tempo até y(t) = 0,30.
dy/dt = (ṅ/(n))(y_in − y) ⇒
∫_{y₀}^{0,30} dy/(y_in − y) = (ṅ/n) ∫_0^t dt
Com y_in = 0,35 e y₀ (ar) ≃0,21:
t = (n/ṅ)·ln[(y_in − y₀)/(y_in − 0,30)]
t = (0,104/0,169)·ln[(0,35−0,21)/(0,35−0,30)] ≈ 0,63 min
dy/dt = (ṅ/(n))(y_in − y) ⇒
∫_{y₀}^{0,30} dy/(y_in − y) = (ṅ/n) ∫_0^t dt
Com y_in = 0,35 e y₀ (ar) ≃0,21:
t = (n/ṅ)·ln[(y_in − y₀)/(y_in − 0,30)]
t = (0,104/0,169)·ln[(0,35−0,21)/(0,35−0,30)] ≈ 0,63 min
Resposta
a) 0,104 lbmol; b) 0,169 lbmol/min; c) n·dy/dt = ṅ_in·y_in − ṅ_out·y; d) t ≈ 0,63 min