Uma tenda hospitalar de oxigênio de 40 ft^3 contém ar a 68^circ Fe 14,7 psia. No instante t=0, uma mistura contendo 35 % de O2 e 65 % de N2 (em volume) começa a ser alimentada à tenda a 60 ft^3 / min a 68^circ F e 1,3 psig, ocorrendo uma exaustão do gás presente na tenda para a pressão atmosférica e 68^circ F.
(a) Calcule a quantidade de ar inicialmente na tenda (em lb-moles) e a vazão (em lb-moles/min) com a qual o gás está sendo admitido;
(b) calcule a vazão de exaustão do ar, se o número de moles na tenda permanece constante;
© escreva a equação do balanço de O2;
(d) integre a equação do item © para determinar o tempo necessário para que a fração molar do oxigênio na tenda atinja 30 %.
[Resp: a) 0,104 lbmols; b) 0,169 lbmol / min; c) nt d yo 2 / d t=y02, e nt, e-y02, s nt, s; d) 0,17 min

Passo 1

Beleza, então o problema é sobre uma tenda que tem volume fixo de 40 ft³, com ar a 68 °F e 14,7 psia. A partir de t=0 a gente injeta uma mistura de 35% O₂/65% N₂ (em volume) a 60 ft³/min, 68 °F, 1,3 psig, e o excesso sai pra atmosfera.
Conteúdo: balanço de massa usando a equação de gás ideal e balanço de espécie em regime transiente. A gente vai precisar de PV=nRT e depois escrever o balanço de O₂ e integrar.

Passo 2

Calcular quantos mols de gás (ar) já tinha na tenda no início.
Usamos PV = nRT, com R = 10,731 (ft³·psia)/(lbmol·°R), T = 68 °F = 68+459,67 = 527,67 °R, P = 14,7 psia, V = 40 ft³.
n₀ = P V / (R T) = (14,7×40)/(10,731×527,67) ≈ 0,104 lbmol

Passo 3

Calcular quantos mols por minuto entram junto com a mistura.
Agora Pentrada = 1,3 psig +14,7 =16,0 psia, V̇ =60 ft³/min, T = 527,67 °R.
ṅ_in = P V̇/(R T) = (16,0×60)/(10,731×527,67) ≈ 0,169 lbmol/min

Passo 4

Como o número total de mols na tenda permanece constante (ṅ_in = ṅ_out), a vazão de saída em mols também é
ṅ_out = 0,169 lbmol/min

Passo 5

Balanço de O₂ na tenda (n constante):
d(n y_O₂)/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y
Como n é constante, cai assim:
n dy/dt = ṅ_in y_in − ṅ_out y

Passo 6

Integramos para achar o tempo até y(t) = 0,30.
dy/dt = (ṅ/(n))(y_in − y) ⇒
∫_{y₀}^{0,30} dy/(y_in − y) = (ṅ/n) ∫_0^t dt
Com y_in = 0,35 e y₀ (ar) ≃0,21:
t = (n/ṅ)·ln[(y_in − y₀)/(y_in − 0,30)]
t = (0,104/0,169)·ln[(0,35−0,21)/(0,35−0,30)] ≈ 0,63 min

Resposta

a) 0,104 lbmol; b) 0,169 lbmol/min; c) n·dy/dt = ṅ_in·y_in − ṅ_out·y; d) t ≈ 0,63 min

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