1. Tendo-se 40 mL de uma solução de \mathrm{MgSO}_{4} 0,12 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} pede-se o volume de água destilada que se deve adicionar a fim de transformá-la em solução a 2,4 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ? RTA:0,24L

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Volume inicial da solução: V_i = 40\\ \text{mL}.
  • Concentração inicial em molaridade: c_{\text{mol}} = 0,12\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração desejada em massa: c_{\text{massa}} = 2,4\\ \mathrm{g/L}.
O enunciado pede: o volume de água destilada que se deve adicionar para transformar a solução inicial na solução de 2,4\\ \mathrm{g/L}.
Observação útil (já que V_i está em mL): converter V_i para litros antes de usar fórmulas. Portanto V_i = 40\\ \text{mL} = 0,04\\ \text{L}.

Passo 2

Estratégia geral (passo-a-passo do que vamos calcular):
  1. Calcular a quantidade de matéria (moles) de \mathrm{MgSO}_4 presente na amostra inicial usando \,n = c_{\text{mol}}\cdot V_i.
  2. Converter esses moles em massa (gramas) usando a massa molar de \mathrm{MgSO}_4: \,m = n\cdot M. Vou usar massas atômicas arredondadas inteiras (fácil de fazer na prova): \mathrm{Mg}=24,\\ \mathrm{S}=32,\\ \mathrm{O}=16.
  3. A massa m é fixa (não muda ao diluir). Para obter concentração em massa c_{\text{massa}}=\dfrac{m}{V_f}, calculo o volume final necessário V_f = \dfrac{m}{c_{\text{massa}}}.
  4. O volume de água a adicionar é V_{\text{ad}} = V_f - V_i.
Antes de calcular, explico rapidinho os conceitos envolvidos:
  • Molaridade c_{\text{mol}} é \dfrac{\text{moles de soluto}}{\text{volume da solução (L)}}çã.
  • Massa molar M (g/mol) é a massa de 1 mol da substância; para um composto somam-se as massas atômicas dos elementos.
  • Concentração em massa c_{\text{massa}} é \dfrac{\text{gramas de soluto}}{\text{litro de solução}}çã.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{MgSO}_4 na alíquota inicial:
n = c_{\text{mol}}\cdot V_i = (0,12)\cdot(0,04)=0,0048\\ \mathrm{mol}.
Explanação da conta sem calculadora: 0,12\times0,04 = 12\times4 \times 10^{-4} = 48\times10^{-4}=0,0048.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{MgSO}_4 usando valores inteiros para facilitar:
M = M(\mathrm{Mg}) + M(\mathrm{S}) + 4\cdot M(\mathrm{O}) = 24 + 32 + 4\cdot16 = 24 + 32 + 64 = 120\\ \mathrm{g/mol}.
Breve comentário: usar essas massas inteiras é aceitável em muitos exercícios e facilita cálculos manuais; se usar valores mais precisos (ex.: 24,3, 32,06, 16,00) o resultado muda só ligeiramente.

Passo 5

Calcular a massa de \mathrm{MgSO}_4 presente:
m = n\cdot M = 0,0048\cdot120.
Fazendo a conta à mão:
0,0048\cdot120 = 0,0048\cdot(100+20)=0,48 + 0,096 = 0,576\\ \text{g}.
Portanto a amostra contém m = 0,576\\ \text{g} de \mathrm{MgSO}_4.

Passo 6

Calcular o volume final V_f necessário para que essa massa gere a concentração desejada c_{\text{massa}}=2,4\\ \mathrm{g/L}. Usa-se
c_{\text{massa}} = \dfrac{m}{V_f}\quad\Longrightarrow\quad V_f = \dfrac{m}{c_{\text{massa}}}.
Substituindo:
V_f = \dfrac{0,576}{2,4}.
Cálculo sem calculadora: multiplica numerador e denominador por 10 para facilitar: \dfrac{5,76}{24}. Como 24\times0,24=5,76, segue que
V_f = 0,24\\ \text{L}.
Comentário: este é o volume total da solução (após adicionar água) que resulta na concentração pedida. Esse valor coincide com a resposta indicada 0,24\\ \text{L} — agora fica claro: esse é o volume final da solução.

Passo 7

Calcular o volume de água destilada a ser adicionada:
V_{\text{ad}} = V_f - V_i = 0,24 - 0,04 = 0,20\\ \text{L}.
Em unidades mais usuais: 0,20\\ \text{L} = 200\\ \text{mL}.
Interpretação final (para não ficar dúvida): V_f=0,24\\ \text{L} é o volume total final da solução; como já havia 0,04\\ \text{L} inicialmente, deve-se acrescentar 0,20\\ \text{L} de água.

Resposta

0,20\\ \text{L}

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