Tendo
como um vetor unitário na direção crescente de
, mostre que
.
Note que, mesmo que
seja um vetor unitário, sua divergência e rotacional não desaparecem necessariamente.
Note que, mesmo que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional de
em coordenadas ortogonais curvilíneas com fatores de escala
. O que vamos usar é a fórmula geral do rotacional em tais coordenadas, além de identificar as componentes de
.
Passo 2
Em coordenadas ortogonais curvilíneas, para um campo vetorial
, o rotacional tem componentes dadas por
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Substituindo em cada componente:
Passo 5
Juntando as componentes no vetor:
Fatorando
: