Tendo em vista que a relação entre uma tensão e uma deformação elástica (Lei de Hooke) ao longo duma direção
(qualquer) se escreve como
, pede-se: (a) mostrar que a expressão da Energia Potencial de Deformação por unidade de volume (slide 23 da Apresentação 4),
, pode ser expressa das seguintes maneiras alternativas: (i)
; (ii)
; (b) qual é a unidade de medida de
no SI (lembre-se que energia no SI é dada em J
Joules
N.m)?
Passo 1
O enunciado trata da energia potencial de deformação por unidade de volume (energia de distorção elástica) em deformação uniaxial, cujo conteúdo principal é a Lei de Hooke em uma direção
:
Queremos mostrar que
(i) ,
(ii) ,
e em seguida determinar a unidade de no SI.
(i)
(ii)
e em seguida determinar a unidade de
Passo 2
Definimos a densidade de energia de deformação
como o trabalho elástico por unidade de volume para ir de deformação nula até
. Matematicamente,
Passo 3
Substituindo a Lei de Hooke
dentro da integral:
Logo, obtemos a forma (i).
Passo 4
Para achar a forma (ii), basta usar
na expressão anterior:
Passo 5
No SI, energia tem unidade de joule (
) e
é energia por volume, logo sua unidade é
Resposta
(i)
(ii)
Unidade no SI: (equivalente a
).
(ii)
Unidade no SI: