Uma tensão V=250 \mathrm{~V} é aplicada a um elemento de resistência R=25 \Omega. Para uma eficiência de 50 \%, qual o valor de resistência que deve ser colocada em série com R ?
25 ohms
100 ohms
50 ohms
12,5 ohms

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de tensão V=250\\ \mathrm{V} alimentando um resistor de carga R=25\\ \Omega e pede um resistor série R_s tal que a eficiência seja 50\%. A eficiência é definida como a razão entre a potência dissipada na carga e a potência total fornecida pela fonte.

Passo 2

A corrente no circuito é
I = \frac{V}{R + R_s}.
A potência na carga é
P_R = I^2\,R
e a potência total entregue pela fonte é
P_{\text{total}} = I^2\,(R + R_s).

Passo 3

A eficiência \eta vale
\eta = \frac{P_R}{P_{\text{total}}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R + R_s)} = \frac{R}{R + R_s}.
Para \eta=0,5 temos
\frac{R}{R + R_s} = 0,5 \quad\Longrightarrow\quad R + R_s = 2R \quad\Longrightarrow\quad R_s = R = 25\\ \Omega.

Resposta

25\\ \Omega

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