A tensão de um circuito elétrico pode ser descrita por uma senóide. Dada a tensão:
sendo
em volts e
em segundos.
Determine a voltagem máxima e a voltagem mínima desse circuito;
Determine a voltagem máxima e a voltagem mínima desse circuito;
Passo 1
O enunciado nos dá a tensão elétrica como função do tempo:
onde
está em volts e
em segundos.
O que o problema pede: determinar a voltagem máxima e a voltagem mínima desse circuito (ou seja, os maiores e menores valores possíveis de ).
O que o problema pede: determinar a voltagem máxima e a voltagem mínima desse circuito (ou seja, os maiores e menores valores possíveis de
Informações fornecidas que vamos usar:
- Amplitude numérica
(coeficiente multiplicando a função seno). - Argument da seno é
(contém a frequência angular e deslocamento de fase). - Unidades: resultado em volts.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a função seno tem valores sempre entre
e
. Em termos matemáticos:
Isto é porque o seno é a coordenada vertical de um ponto no círculo unitário; por isso não pode exceder
nem ser menor que
.
Quando multiplicamos a seno por uma constante
(a amplitude), a desigualdade escala proporcionalmente:
Aqui
é a amplitude. No nosso caso
.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso
: como
varia entre
e
, segue que
Portanto o valor máximo possível de
é
volts e o valor mínimo possível é
volts.
Passo 4
Comentário adicional (útil para a prova): a fase
apenas desloca a onda no tempo; não altera amplitude. Observação trigonométrica:
logo a função pode ser vista também como
. Tanto fazendo assim quanto pela desigualdade do seno, o intervalo de valores permanece
.
Passo 5
Se quiser saber quando ocorrem máximos e mínimos (pra decorar/usar na prova): máximos ocorrem quando a seno vale
, i.e. quando
com
. Mínimos ocorrem quando a seno vale
, i.e. quando
com
. O período da onda é
que coincide com a separação entre máximos sucessivos acima.