O enunciado pede para simplificar a expressão absoluta \left|\dfrac{-4x}{y}\right| e escolher a alternativa correta entre (A) a (E).\n
Informações dadas:
A expressão a ser avaliada é \left|\dfrac{-4x}{y}\right|.\n
Observação importante (domínio): a expressão com divisão só faz sentido quando y \neq 0. Vou assumir que y \neq 0 porque o enunciado escreve a fração.
Passo 2
Vamos lembrar o que é valor absoluto e as propriedades que vamos usar, explicadas de forma bem didática.\n
Definição básica: o valor absoluto |z| de um número real z é a distância de z até 0 na reta real. Portanto |z|\ge 0 e |z| = -z se z<0, |z|=z se z\ge 0.\n
Propriedades úteis que usaremos:
Para dois números reais a e b vale |ab| = |a|\,|b|. Isso significa que o valor absoluto de um produto é o produto dos valores absolutos.\n
Para uma divisão com denominador diferente de zero, \left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|} (desde que b\neq 0).\n
Em particular, |-c| = |c| para qualquer c, porque sinais não afetam a distância até zero.
Passo 3
Agora aplicamos essas propriedades à expressão dada. Escrevo a igualdade passo a passo (cada etapa é uma aplicação de uma propriedade já explicada):
Na primeira linha usei \left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|} com a=-4x e b=y.\n
Na segunda linha usei |ab| = |a||b| com a=-4 e b=x.\n
Na terceira linha usei |-4| = 4, porque o valor absoluto remove o sinal.
Passo 4
Interpretação: a expressão \left|\dfrac{-4x}{y}\right| é igual a 4\dfrac{|x|}{|y|}. Note que o resultado é sempre não negativo, independentemente dos sinais de x e y, porque envolve valores absolutos.\n
Também é importante observar por que as demais alternativas estão erradas (um ou dois contra-exemplos bastam para refutar cada uma):
Alternativa (B) -4\dfrac{x}{y}: essa expressão pode ser negativa. Por exemplo, se x=1 e y=1, \left|\dfrac{-4x}{y}\right| = 4 mas -4\dfrac{x}{y} = -4. Logo (B) está errada.\n
Alternativa (C) -4\dfrac{|x|}{|y|}: também geralmente negativa (ou zero), enquanto o lado esquerdo é não negativo. Ex.: x=1,y=1 dá 4 no lado esquerdo e -4 na (C). Errada.\n
Alternativa (D) 4\dfrac{x}{y}: isso ignora os valores absolutos de x e y. Se x=-1,y=1, a esquerda é 4 mas 4\dfrac{x}{y}=-4. Errada.\n
Portanto a única que coincide com a igualdade demonstrada é a alternativa (A).
Passo 5
Verificação numérica rápida para ficar seguro (exemplo concreto): escolha x=-2 e y=-3 (ambos não nulos).\n
Calcule a expressão original: