Uma das tensões de fase de uma carga equilibrada trifásica em Y é dada por:
A sequência de fases é
. Determine os fasores das tensões de linha
e
(módulos em valores eficazes). Desenhe um diagrama fasorial representando as tensões de fase e de linha.
Passo 1
O enunciado dá uma tensão de fase da carga equilibrada em conexão Y e pede os fasores das tensões de linha (módulos em valores eficazes) e um diagrama fasorial.
Dados fornecidos:
- Uma das tensões de fase (fase C, no domínio do tempo):
- A sequência de fases é
(ou seja, sequência positiva ABC).
O que se pede:
- Determinar os fasores
em valores eficazes (RMS) e ângulos. - Desenhar (orientar como desenhar) um diagrama fasorial com as tensões de fase e de linha.
Passo 2
Transformar a tensão no tempo em fasor (conversão amplitude → valor eficaz e extrair ângulo).
Regra: se
, o fasor em valor eficaz é
Aqui
. Portanto
Logo o fasor da fase C é
Passo 3
Usar a informação da sequência de fases
para obter os fasores das fases A e B a partir de
.
Interpretação da sequência positiva
: cada fase seguinte (B em relação a A, e C em relação a B) está atrasada de
. Assim:
Isolando
a partir de
:
Aplicando aos valores:
E
, então
Resumo das tensões de fase (RMS):
Passo 4
Definição e fórmula útil para tensões de linha: em notação fasorial,
Existe uma identidade prática para sistema equilibrado positivo que facilita muito:
se as tensões de fase têm módulo e ângulos
com sequência
, então (exemplo para
):
se as tensões de fase têm módulo
Desenvolvendo isso (usar exponenciais e identidades trigonométricas) chega-se a
Analogamente,
Explicando intuitivamente: o módulo da tensão de linha em sistema equilibrado é
vezes o módulo da tensão de fase, e cada tensão de linha fica deslocada
em relação à fase correspondente.
Passo 5
Aplicar a fórmula aos valores que já temos.
Temos
e
.
Calcular os módulos:
Calcular ângulos:
- Para
: . - Para
: , que é equivalente a . - Para
: .
Portanto os fasores das tensões de linha (em RMS) são:
Passo 6
Verificação numérica direta (opcional, mostra passo a passo das contas em forma retangular):
Converter
e
para retangular (aproximações):
Fazendo
:
Módulo e ângulo:
confirmando o resultado anterior.
Passo 7
Como desenhar o diagrama fasorial (instruções passo a passo):
- Trace um eixo complexo com real (horizontal) e imaginário (vertical).
- Desenhe as tensões de fase (vetores de comprimento 277):
-
: vetor saindo da origem com ângulo (75° abaixo do eixo real positivo). -
: vetor com ângulo (15° acima do eixo real negativo). -
: vetor com ângulo (no quadrante I).
Coloque os três igualmente espaçados de(sequência ABC).
-
- Desenhe as tensões de linha (vetores de comprimento
): -
: vetor de . -
: vetor de . -
: vetor de .
Observe que cada tensão de linha está deslocadaem relação à fase associada (por exemplo, está a de : ).
-
- Indique magnitudes (277 para fases, 480 para linhas) e escreva os ângulos ao lado de cada vetor.
- Verifique visualmente que os vetores de fase estão espaçados
e que os vetores de linha têm magnitude maior ( vezes) e girados em relação às fases correspondentes.
Dica amigável: faça o desenho em papel milimetrado ou com um software simples (desenho vetorial), marcando os ângulos com transferidor para ficar certinho — isso fica bem claro e ajuda a fixar a relação
e
.