Um capacitor de
e um de
são conectados em série com uma fonte de 100 V. Qual a energia armazenada em cada um? Qual a carga armazenada em cada um?
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido.
- Dois capacitores ligados em série a uma fonte de tensão de
. - Capacitâncias fornecidas:
- Capacitor 1:
. - Capacitor 2:
.
- Capacitor 1:
- Perguntas:
- Qual a energia armazenada em cada capacitor?
- Qual a carga armazenada em cada capacitor?
Passo 2
Conceito importante para ligação em série (explicação didática curta e intuitiva).
Quando capacitores estão ligados em série:
- A carga elétrica que aparece nas placas internas é a mesma para todos os capacitores em série. Ou seja, a magnitude da carga é igual em cada capacitor; vou chamar essa carga comum de
. - A tensão total da fonte (
) se distribui entre os capacitores: , onde é a tensão no capacitor . - A capacitância equivalente
de capacitores em série é dada por:
Explicando a fórmula:
é a capacitância única que, ligada à mesma fonte, teria a mesma carga total; a fórmula acima é a regra padrão para séries (analogia com resistores em paralelo).
Passo 3
Calcular a capacitância equivalente.
Primeiro transformo microfarads para farads:
Calculo de
por
:
Logo
Observação alternativa (mais direta usando produto/soma):
Passo 4
Calcular a carga comum
.
Fórmula que relacãoa carga, capacitância e tensão para um capacitor:
No caso da série, a carga comum
é a carga que fica em cada capacitor e pode ser obtida usando
e a tensão total:
Substituindo valores (usando
e
):
Convertendo para microcoulombs:
Portanto a carga armazenada em cada capacitor é a mesma:
Passo 5
Calcular a tensão em cada capacitor (para usar na energia) e conferir consistência.
Usa-se
. Com
:
Verificação:
. Tudo consistente.
Passo 6
Fórmulas para energia armazenada em um capacitor e aplicação numérica (aulasobre a fórmula).
A energia armazenada em um capacitor pode ser calculada por qualquer uma das fórmulas equivalentes:
ou, usando
,
Aqui
é a energia em joules,
a capacitância em farads e
a tensão em volts. Vou usar a forma
porque já calculei as tensões em cada capacitor.
Calculo para o capacitor de
(
,
):
Continuando a conta:
Ou seja,
Calculo para o capacitor de
(
,
):
Continuando:
Ou seja,
Checagem rápida: energia total
. Isso coincide com
.
Comentário didático final: o capacitor menor (
) fica com maior tensão (
) e por isso armazena mais energia (
) que o maior (
), que tem tensão menor (
) e energia menor (
), mesmo que a carga seja igual em ambos.
Resposta
Energia: capacitor
:
;; capacitor
:
.
Carga: capacitor :
;; capacitor
:
.
Carga: capacitor