A tensão de saída de uma fonte regulada deveria ter média 12 V . Em uma amostra de 16 medições, obteve-se média
e desvio padrão
. Teste, ao nível de
, se a fonte está operando com tensão menor que o especificado.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos, ao nível de significância de
, se a fonte está operando com tensão média menor que o especificado. Dados fornecidos:
As perguntas implícitas são: formular as hipóteses adequadas, calcular a estatística de teste, comparar com o valor crítico (ou calcular o
-valor) e decidir se há evidência de que a média é menor que
.
Passo 2
Vamos formular o teste e explicar a ideia por trás dele (passo-a-passo didático). Como a amostra é pequena (
) e o desvio padrão populacional é desconhecido, usamos o teste
para a média.
Hipóteses:
Fórmula da estatística
(explicando cada termo):
Aqui
é a média amostral (
),
é a média sob
(
),
é o desvio-padrão amostral (
) e
corrige o desvio para o tamanho da amostra (produzindo o erro padrão).
Passo 3
Calculemos o erro padrão e a estatística
passo a passo (sem pular etapas):
Erro padrão:
Erro padrão:
Diferença entre média amostral e hipótese nula:
Estatística
:
Passo 4
Graus de liberdade e valor crítico. Os graus de liberdade são
Para um teste unilateral à esquerda com
, o valor crítico (obtido em tabela
) é
portanto a fronteira à esquerda é
. A regra de decisão é: rejeitar
se
Comparando numéricamente:
Passo 5
Cálculo aproximado do
-valor e interpretação didática. O
-valor para teste unilateral à esquerda é
Usando tabelas ou software para a distribuição
com 15 g.l., para
obtemos aproximadamente
-valor unilateral
Interpretação: o
-valor é a probabilidade, sob
, de observarmos uma estatística tão extrema quanto a observada. Como
, a evidência contra
é suficiente para a rejeição no nível de
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência, ao nível de
, de que a tensão média é menor que
. (Estatística
, valor crítico
,
-valor
.)