Uma tensão senoidal de 40 kHz tem ângulo de fase nulo e amplitude máxima de
. Quando essa tensão é aplicada aos terminais de um capacitor, a corrente resultante de regime permanente tem amplitude máxima de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma tensão senoidal de 40 kHz com amplitude máxima de
aplicada a um capacitor, gerando uma corrente com amplitude máxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve eletricidade em circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre tensão e corrente em capacitores. Para resolver, precisamos usar fórmulas que ligam tensão, corrente e capacitância em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão aplicada e a corrente no capacitor. Em corrente alternada (AC), a corrente que passa por um capacitor é proporcional à taxa de variação da tensão. A fórmula que descreve essa relação é:
Onde:
-
é a corrente no tempo, -
é a capacitância, -
é a tensão no tempo.
Passo 3
Como estamos tratando de sinais senoidais, podemos usar a forma simplificada para a amplitude máxima da corrente em regime permanente:
Aqui:
-
é a amplitude máxima da corrente, -
é a amplitude máxima da tensão, -
é a frequência angular, -
é a capacitância que queremos encontrar.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
. Sabemos que a frequência
é de 40 kHz, então:
Passo 5
Agora, precisamos isolar a capacitância
na fórmula que relaciona
e
:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo
pelo denominador:
Resposta
A capacitância do capacitor é aproximadamente
.