Uma tensão senoidal de 40 kHz tem ângulo de fase nulo e amplitude máxima de 2,5 mV. Quando essa tensão é aplicada aos terminais de um capacitor, a corrente resultante de regime permanente tem amplitude máxima de 125,67 mu A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma tensão senoidal de 40 kHz com amplitude máxima de 2,5 mV aplicada a um capacitor, gerando uma corrente com amplitude máxima de 125,67 mu A. O conteúdo que vamos usar aqui envolve eletricidade em circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre tensão e corrente em capacitores. Para resolver, precisamos usar fórmulas que ligam tensão, corrente e capacitância em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão aplicada e a corrente no capacitor. Em corrente alternada (AC), a corrente que passa por um capacitor é proporcional à taxa de variação da tensão. A fórmula que descreve essa relação é:
I(t) = C dV(t)dt
Onde:
  • I(t) é a corrente no tempo,
  • C é a capacitância,
  • V(t) é a tensão no tempo.

Passo 3

Como estamos tratando de sinais senoidais, podemos usar a forma simplificada para a amplitude máxima da corrente em regime permanente:
Imax = Vmax cdot omega cdot C
Aqui:
  • Imax é a amplitude máxima da corrente,
  • Vmax é a amplitude máxima da tensão,
  • omega é a frequência angular,
  • C é a capacitância que queremos encontrar.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega. Sabemos que a frequência f é de 40 kHz, então:
omega = 2pi f = 2pi times 40,000 , Hz = 80,000pi , rad/s

Passo 5

Agora, precisamos isolar a capacitância C na fórmula que relaciona Imax e Vmax:
C = ImaxVmax cdot omega

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Imax = 125,67 mu A = 125,67 times 10^-6 A
  • Vmax = 2,5 mV = 2,5 times 10^-3 V
  • omega = 80,000pi , rad/s
Então:
C = 125,67 times 10^-62,5 times 10^-3 times 80,000pi

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
2,5 times 10^-3 times 80,000pi = 2,5 times 80,000 times 10^-3 times pi = 200 times pi approx 628,32
Agora, dividindo Imax pelo denominador:
C = 125,67 times 10^-6628,32 approx 0,0002 , F = 200 , muF

Resposta

A capacitância do capacitor é aproximadamente 200 , muF.

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