Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão com velocidade de 15 m / s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do edifício; a seguir ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. No local do edifício, g=9,8 m / s^2.
Calcule o instante para o qual a bola está 5,0 m abaixo do parapeito do edifício.

Passo 1

Beleza, jogo a bola para cima do parapeito do prédio com velocidade inicial s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2, . A gravidade é . Queremos saber em que instante a bola está abaixo do parapeito.
Matéria: movimento uniformemente variado (MUV) na vertical.
O que vamos usar: a equação da posição no MUV,
onde .

Passo 2

Definindo o referencial: colocamos s(t) = v0,t - tfrac12,g,t^2 = 15,t - 4,9,t^2 no parapeito e tomamos o sentido para cima como positivo. Assim o deslocamento vertical 15,t - 4,9,t^2 = -5 da bola é
Como “ abaixo” vira , a gente impõe

Passo 3

Arrumando em forma de equação quadrática -4,9,t^2 + 15,t + 5 = 0 Longrightarrow 4,9,t^2 - 15,t - 5 = 0 :
De
Aqui , , . Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

As raízes são
t = -b pm raizDe
Isso dá duas soluções:
t1 = 15 + 17,9729,8approx 3,37 s, t2 = 15 - 17,9729,8approx -0,30 s
O tempo negativo não faz sentido aqui (antes do lançamento), então a gente fica com .

Passo 5

Portanto, depois de cerca de a bola estará abaixo do parapeito.

Resposta

.

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