Em uma instalação com Potência de Iluminação 10 kVa , Potência de TUGs 15 kVa , 4x Motores Trifásicos de 10 CV , 3x Ar Condicionado de 30000 BTUs, 1x Bomba d’água 3 cv e 2 \times Chuveiros Elétricos de 4500 W . Dimensione:
b) Corrente Nominal do Disjuntor do Transformador.

Passo 1

O que o enunciado pede: dimensionar a corrente nominal do disjuntor do transformador (ou seja, calcular a corrente que o disjuntor deverá suportar na operação normal da instalação).
Dados fornecidos pelo enunciado:
\begin{aligned} &\text{Potência de Iluminação} = 10\\ \text{kVA}\\\ &\text{Potência de TUGs} = 15\\ \text{kVA}\\\ &\text{Motores trifásicos: }4\times 10\\ \text{CV}\\\ &\text{Ar condicionado: }3\times 30000\\ \text{BTU/h}\\\ &\text{Bomba d'água} = 3\\ \text{CV}\\\ &\text{Chuveiros elétricos: }2\times 4500\\ \text{W} \end{aligned}êçãêááé

Passo 2

Assunções necessárias (o enunciado não informou tensão ou fator de potência; preciso assumir para poder calcular — vou explicitar e justificar):
  1. Vou considerar que o transformador alimenta em trifásico com tensão linha-linha \,V_{LL}=400\\ \text{V}\, (padrão moderno de linhas trifásicas). Também mostro o cálculo para V_{LL}=380\\ \text{V} caso sua norma use esse valor.
  2. Vou considerar que todas as cargas estão simultaneamente ligadas (pior caso), e para simplificar os valores fornecidos em kVA/kW vou tratar as potências já como potência aparente (kVA). Esta é uma prática comum quando não há fatores de potência detalhados; se você tiver pf diferentes, o resultado muda.
  3. Fatores de conversão que vamos usar:
1\\ \text{CV} = 0{,}736\\ \text{kW}
1\\ \text{BTU/h} \approx 0{,}00029307107\\ \text{kW}
(Explicação rápida: CV é potência mecânica tradicional; para passar para kW multiplica-se por 0{,}736. BTU/h para kW usa a constante acima.)

Passo 3

Converter as potências dos motores e bomba (em CV) para kW:
\text{Motores: }4\times 10\\ \text{CV}=40\\ \text{CV}
40\\ \text{CV}\times 0{,}736\\ \frac{\text{kW}}{\text{CV}} = 29{,}44\\ \text{kW}
\text{Bomba: }3\\ \text{CV}\times 0{,}736 = 2{,}208\\ \text{kW}
Obs.: escrevi em kW porque é mais direto; como estamos somando cargas (algumas em kVA) vou tratar kW ≈ kVA por ausência de pf detalhado.

Passo 4

Converter os condicionadores de ar de BTU/h para kW:
30000\\ \text{BTU/h}\times 0{,}00029307107\\ \frac{\text{kW}}{\text{BTU/h}} \approx 8{,}79213\\ \text{kW \\ (cada)}.
Para 3 unidades:
3\times 8{,}79213 = 26{,}37639\\ \text{kW}.

Passo 5

Potência dos chuveiros:
2\times 4500\\ \text{W} = 9000\\ \text{W} = 9\\ \text{kW}.

Passo 6

Somar todas as potências (tratando kW ≈ kVA onde necessário) para obter a potência aparente total S_{tot} em kVA:
\begin{aligned} S_{tot} &= \text{Iluminação (10 kVA)} + \text{TUGs (15 kVA)} \\\ &\quad + \text{Motores (29{,}44 kW)} + \text{ACs (26{,}37639 kW)} \\\ &\quad + \text{Bomba (2{,}208 kW)} + \text{Chuveiros (9 kW)}\\[4pt] &= 10 + 15 + 29{,}44 + 26{,}37639 + 2{,}208 + 9\\[4pt] &= 92{,}02439\\ \text{kVA (aprox.)} \end{aligned}çã]

Passo 7

Fórmula para corrente em sistema trifásico (explicação didática):
A potência aparente trifásica S (em VA) relaciona-se com a tensão de linha V_{LL} e a corrente de linha I pela fórmula
S = \sqrt{3}\, V_{LL}\, I.
Aqui S deve estar em VA, V_{LL} em volts e I em ampères. Então a corrente é
I = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{LL}}.
Essa fórmula vem da decomposição da potência trifásica nas três fases e do fator \sqrt{3} que aparece quando passamos de tensões de fase para tensões de linha.

Passo 8

Calcular a corrente nominal usando S_{tot}=92{,}02439\\ \text{kVA}=92{,}024{,}39\\ \text{VA}:
Para V_{LL}=400\\ \text{V}:
I_{400}=\frac{92{,}024{,}39}{\sqrt{3}\times 400} =\frac{92{,}024{,}39}{1{,}73205\times 400} =\frac{92{,}024{,}39}{692{,}82}\approx 132{,}84\\ \text{A}.
Para V_{LL}=380\\ \text{V} (cálculo alternativo):
I_{380}=\frac{92{,}024{,}39}{\sqrt{3}\times 380} =\frac{92{,}024{,}39}{1{,}73205\times 380} =\frac{92{,}024{,}39}{658{,}18}\approx 139{,}83\\ \text{A}.

Passo 9

Escolha prática do disjuntor:
  • Disjuntores comerciais têm valores padronizados (125 A, 160 A, 200 A, …). Devemos sempre arredondar para cima para garantir segurança.
  • Tanto para I_{400}\approx 132{,}8\\ \text{A} quanto para I_{380}\approx 139{,}8\\ \text{A}, a próxima capacidade comercial segura é 160\\ \text{A}.
  • Observação importante (para prova e pra prática): na escolha final do disjuntor também considera-se requisitos normativos sobre proteção de transformador e corrente de partida de motores (possíveis ajustes por \% acima da corrente nominal e coordenação com fusíveis/relés). Aqui estou indicando a corrente nominal baseada na soma das cargas (pior caso) e a escolha comercial do disjuntor.

Resposta

I_{\text{nom}} \approx 132{,}8\\ \text{A} para V_{LL}=400\\ \text{V} — adotar disjuntor comercial de 160\\ \text{A}.
I_{\text{nom}} \approx 139{,}8\\ \text{A} para V_{LL}=380\\ \text{V} — adotar disjuntor comercial de 160\\ \text{A}.

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