Uma tensão senoidal é expressa por v(t)=40 sen(2 pi t-30^circ) Volts. Determine: (a) o valor eficaz da tensão; (b) a frequência e o período do sinal; © o valor instantâneo da tensão em t=5 ms;

Passo 1

Beleza, a gente tem uma tensão senoidal
Isso faz parte de sinais senoidais em corrente alternada. Para resolver, a gente vai precisar lembrar:
  • Como achar o valor eficaz (RMS) de uma senóide.
  • A relação entre frequência v(t)=40,senl(2pi,t - 30^circr);V, período e pulsação .
  • Como usar a expressão da tensão pra calcular um instante qualquer.

Passo 2

(a) Valor eficaz da tensão
  1. Teoria: para uma senóide , o valor eficaz é Vrm rms=Vmraiz2
  2. Aqui Vrm rms=40raiz2 =40cdotraiz22 =20raiz2approx28,28 V. Então

Passo 3

(b) Frequência e período
  1. Teoria: a pulsação omega=2pi fLongrightarrow f=omega2pi se relaciona com a frequência assim f=2pi2pi=1 Hz
  2. Na equação o coeficiente de T=1f=1 s é , ou seja .
    Então
  3. E o período é o inverso da frequência:

Passo 4

© Valor instantâneo em v(0,005)=40;senl(2picdot0,005-30^circr)
  1. Temos
  2. Convencendo tudo pra graus: 2picdot0,005 =360^circcdot0,005 =1,8^circ, então o ângulo fica sen(-28,2^circ)approx -0,473Longrightarrow v(0,005)approx40times(-0,473)=-18,9 V.
  3. Calculando o seno:

Resposta

(a)
(b) e
©

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