Uma onda senoidal de corrente alternada apresenta um valor máximo de 50 A . Que valor de corrente contínua produziria o mesmo aquecimento em um circuito resistivo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corrente alternada senoidal com pico de 50 A e pergunta: qual corrente contínua daria o mesmo “esquentamento” (ou seja, a mesma potência dissipada num resistor)? Isso é assunto de circuito elétrico, efeito Joule e valor eficaz (RMS). Vamos precisar lembrar que a potência num resistor depende de e que, pra CA senoidal, a gente usa o valor eficaz (RMS) pra comparar com DC.

Passo 2

Teoria básica do efeito Joule: a potência dissipada num resistor P = I^2,R é
Irms=raiz1Tintegral0^T [i(t)]^2,dt =Imaxraiz1Tintegral0^Tsin^2(omega t),dt =Imaxraiz2
Se a corrente varia no tempo (CA), a gente calcula a potência média ao longo de um ciclo. Para uma senóide , a média de num ciclo é . Daí surge o valor RMS (root mean square ou valor eficaz), definido por
Esse é exatamente a corrente contínua que produziria a mesma potência média.

Passo 3

Agora só substituir o pico Irms =Imaxraiz2 =50raiz2 approx 35,36 A na fórmula do RMS:

Resposta

A corrente contínua equivalente (que produz o mesmo aquecimento) é aproximadamente 35,36 A.

Exercícios relacionados