Fótons com
incidem sobre elétrons livres: Encontre o comprimento de onda de um fóton espalhado a
em relação à direção de incidência e de incidência e também a energia cinética transferida ao elétron.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton com comprimento de onda $ \lambda = 0,024 , \AA $ que bate em elétrons livres. O assunto aqui é o Efeito Compton, que explica como os fótons (partículas de luz) interagem com elétrons, mudando seu comprimento de onda e transferindo energia para os elétrons. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar a fórmula do Efeito Compton para encontrar o novo comprimento de onda do fóton espalhado e também calcular a energia que foi transferida para o elétron.
Passo 2
Primeiro, é uma boa prática converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, o comprimento de onda inicial fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do Efeito Compton para encontrar a variação no comprimento de onda ($ \Delta \lambda $):
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
) - $ m_e $ é a massa do elétron (
) - $ c $ é a velocidade da luz (
) - $ \theta $ é o ângulo de espalhamento (
)
Primeiro, calculamos o termo
:
Agora, calculamos $ \Delta \lambda $:
Sabendo que $ \cos 120^\circ = -0,5 $:
Passo 4
Com a variação no comprimento de onda, podemos encontrar o comprimento de onda final ($ \lambda_f $) do fóton espalhado:
Substituindo os valores:
Convertendo de metros para angstroms:
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia transferida ao elétron. A energia de um fóton é dada por:
Calculamos a energia inicial ($ E_i
E_f $) do fóton:
A energia transferida ao elétron ($ \Delta E $) é a diferença entre essas duas energias:
Para deixar a resposta mais familiar, vamos converter essa energia para electronvolts (eV), sabendo que
:
Ou seja, aproximadamente 311 keV.
Resposta
O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente
e a energia cinética transferida ao elétron é de cerca de
.