Fótons com lambda=0.024 AA incidem sobre elétrons livres: Encontre o comprimento de onda de um fóton espalhado a 120^circ em relação à direção de incidência e de incidência e também a energia cinética transferida ao elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton com comprimento de onda $ \lambda = 0,024 , \AA $ que bate em elétrons livres. O assunto aqui é o Efeito Compton, que explica como os fótons (partículas de luz) interagem com elétrons, mudando seu comprimento de onda e transferindo energia para os elétrons. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar a fórmula do Efeito Compton para encontrar o novo comprimento de onda do fóton espalhado e também calcular a energia que foi transferida para o elétron.

Passo 2

Primeiro, é uma boa prática converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , AA = 10^-10 , metros
Então, o comprimento de onda inicial fica:
lambdai = 0,024 , AA = 0,024 times 10^-10 , m = 2,4 times 10^-12 , m

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do Efeito Compton para encontrar a variação no comprimento de onda ($ \Delta \lambda $):
De
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( De)
  • $ m_e $ é a massa do elétron ( h )
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 , Js)
  • $ \theta $ é o ângulo de espalhamento ( me )
Primeiro, calculamos o termo 9,109 times 10^-31 , kg:
c
Agora, calculamos $ \Delta \lambda $:
3,00 times 10^8 , m/s
Sabendo que $ \cos 120^\circ = -0,5 $:
theta

Passo 4

Com a variação no comprimento de onda, podemos encontrar o comprimento de onda final ($ \lambda_f $) do fóton espalhado:
lambdaf
Substituindo os valores:
lambdaf = lambdai + De
Convertendo de metros para angstroms:
lambdaf = 2,4 times 10^-12 + 3,639 times 10^-12 = 6,039 times 10^-12 , m
Arredondando, temos:
lambdaf = 6,039 times 10^-12 , m times 1 , AA10^-10 , m = 0,06039 , AA

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia transferida ao elétron. A energia de um fóton é dada por:
E = h clambda
Calculamos a energia inicial ($ E_i Ei E_f $) do fóton:
Ef
Ei = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^82,4 times 10^-12 approx 8,283 times 10^-14 , J
A energia transferida ao elétron ($ \Delta E $) é a diferença entre essas duas energias:
Ef = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^86,039 times 10^-12 approx 3,291 times 10^-14 , J
Para deixar a resposta mais familiar, vamos converter essa energia para electronvolts (eV), sabendo que De:
De
Ou seja, aproximadamente 311 keV.

Resposta

O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente 0,060 , AA e a energia cinética transferida ao elétron é de cerca de 3,11 times 10^5 , eV.

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