Um condensador de 5 mu F apresenta aos seus terminais v(t)=100 sen(wt) V de tensão. Calcule a sua reactância e a sua corrente para uma operação a:
60 Hz .

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz que temos um capacitor de C = 5 μF ligado a uma tensão senoidal
v(t) = 100 sen(ωt) V, operando a 60 Hz.
O conteúdo é: reatância capacitiva e corrente em regime senoidal.
Para resolver precisamos:
  1. calcular a pulsação ω = 2πf;
  2. usar a fórmula da reatância capacitiva
XC = 1omega C
  1. achar a corrente pelo capacitor por i(t) = C·dv/dt (ou I = V/X_C).

Passo 2

Calcular a pulsação ω:
omega = 2pi f = 2pi cdot 60 = 120pi rad/s

Passo 3

Calcular a reatância capacitiva:
XC = 1omega,C = 1(120pi),(5times10^-6) = 1600pitimes10^-6 = 10^6600pi approx 530,5 Omega

Passo 4

Agora a corrente. Vamos usar i(t) = C·dv/dt.
Primeiro dv/dt de v(t)=100 sen(ωt) é
dvdt = 100,omega,cos(omega t)
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i(t) = Ccdot 100,omega,cos(omega t) = 5times10^-6cdot100cdot(120pi),cos(120pi t) =0,06pi,cos(120pi t) A approx 0,1885,cos(120pi t) A

Resposta

Reatância capacitiva:
XC approx 530,5 Omega
Corrente:
i(t) approx 0,1885,cos(120pi t) A

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