- A tensão de tração
em um fio é definida como a força de tração por unidade de área da seção transversal do fio. Demonstre que a velocidade das ondas transversais em um fio é
onde
é a massa específica do fio. (b) Admita que a tensão máxima para o fio seja de 720 MPa , incluído um fator de segurança razoável para o aço de que é feito o fio. A massa específica do aço é de
. Qual a velocidade máxima de uma onda transversal em um fio de aço?
Passo 1
Beleza, o enunciado fala que a tensão de tração S num fio é a força de tração por área da seção (S = F/A) e pede duas coisas:
(a) provar que a velocidade de uma onda transversal no fio é
(a) provar que a velocidade de uma onda transversal no fio é
onde ρ é a massa específica (densidade volumétrica) do fio;
(b) usando Sₘₐₓ = 720 MPa e ρ (aço) = 7,8 g/cm³, calcular essa velocidade máxima.
O assunto aqui é ondas em cordas/fios: precisamos da fórmula da velocidade em função da tensão e da massa por comprimento, e das relações S = F/A e μ = ρA.
(b) usando Sₘₐₓ = 720 MPa e ρ (aço) = 7,8 g/cm³, calcular essa velocidade máxima.
O assunto aqui é ondas em cordas/fios: precisamos da fórmula da velocidade em função da tensão e da massa por comprimento, e das relações S = F/A e μ = ρA.
Passo 2
Teoria básica de ondas em corda esticada:
- A velocidade de uma onda transversal numa corda depende da força de tensão T e da massa por unidade de comprimento μ.
- Resultado padrão (vem da equação da onda):
Aqui T é a força (em newtons) que “puxa” o fio e μ = m/L é a massa por metro de fio.
Passo 3
Agora usamos as definições do enunciado:
- A tensão de tração por área é S = T/A ⇒ T = S A.
- A massa por comprimento da corda é μ = m/L, mas como m = ρ V = ρ (A L), então μ = ρ A.
Substituindo em v = √(T/μ):
Passo 4
Parte (b): colocar números.
- Sₘₐₓ = 720 MPa = 720×10^6 N/m².
- ρ = 7,8 g/cm³ = 7,8×10^3 kg/m³.
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Resposta
v =
, e para o aço com Sₘₐₓ=720 MPa e ρ=7,8 g/cm³ obtém-se vₘₐₓ ≃ 3,0×10² m/s.