Para cada conjunto abaixo, verifique se as tensões formam ou não um conjunto trifásico simétrico. Se o conjunto for simétrico, indique qual é a sequência de fases. Se o conjunto for não simétrico, explique por quê.
v_{a}=120 \sqrt{2} \cos \left(\omega t+70^{0}\right) V
\begin{aligned} & v_{b}=120 \sqrt{2} \cos \left(\omega t-140^{0}\right) V \\\ & v_{c}=120 \sqrt{2} \cos \left(\omega t+180^{0}\right) V \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede: verificar se as três tensões dadas formam um conjunto trifásico simétrico; se forem simétricas, indicar a sequência de fases; se não, explicar por quê.
As tensões fornecidas são:
v_{a}=120\sqrt{2}\cos\left(\omega t+70^{\circ}\right)\\ \text{V}
v_{b}=120\sqrt{2}\cos\left(\omega t-140^{\circ}\right)\\ \text{V}
v_{c}=120\sqrt{2}\cos\left(\omega t+180^{\circ}\right)\\ \text{V}
Informações extraídas (ângulos de fase das três tensões):
\phi_a=70^{\circ}, \phi_b=-140^{\circ}, \phi_c=180^{\circ}.

Passo 2

Converter sinais no tempo em representações fasoriais (aula rápida de conceito):
  • Uma tensão do tipo A\cos(\omega t+\varphi) pode ser representada por um fasor (número complexo polar) V=A\angle\varphi, onde A é a amplitude (pico) e \varphi é a fase em graus.
  • Aqui todos têm mesma amplitude A=120\sqrt{2}, logo os fasores (usando amplitude pico) são:
V_a=120\sqrt{2}\angle70^{\circ}, \qquad V_b=120\sqrt{2}\angle(-140^{\circ}), \qquad V_c=120\sqrt{2}\angle180^{\circ}.
Observação rápida sobre RMS (só para contextualizar): se preferir trabalhar em valores RMS, divide-se amplitudes por \sqrt{2}; os ângulos ficam os mesmos. Para verificar simetria só importam os ângulos relativos e as magnitudes relativas.
Condição para ser um conjunto trifásico simétrico:
  • As três magnitudes devem ser iguais (já são).
  • Os três ângulos devem estar igualmente espaçados por 120^{\circ} (ou seja, as separações angulares, tomadas módulo 360^{\circ}, devem ser 120^{\circ} e 240^{\circ} conforme a ordem).
  • Sequência positiva (ABC): normalmente definida como
V_a=V\angle\theta,\qquad V_b=V\angle(\theta-120^{\circ}),\qquad V_c=V\angle(\theta-240^{\circ}).
  • Sequência negativa (ACB): as fases de b e c avançam em relação a a por +120^{\circ} e +240^{\circ}.

Passo 3

Para comparar separações, é útil colocar ângulos no intervalo 0^{\circ} 360^{\circ}:
\phi_a=70^{\circ},\qquad \phi_b=-140^{\circ}=220^{\circ},\qquad \phi_c=180^{\circ}.
Ordenando por ângulo crescente: 70^{\circ} \;(\!a\!), 180^{\circ}\;(\!c\!), 220^{\circ}\;(\!b\!).
Calcular as diferenças angulares entre vizinhos (tomando a diferença direta no intervalo 0\!-\!360^{\circ}):
\text{de }a\to c:\\ \phi_c-\phi_a=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ},
\text{de }c\to b:\\ \phi_b-\phi_c=220^{\circ}-180^{\circ}=40^{\circ},
\text{de }b\to a\\ (\text{cicl.}):\\\ 360^{\circ}-(\phi_b-\phi_a)=360^{\circ}-(220^{\circ}-70^{\circ})=360^{\circ}-150^{\circ}=210^{\circ}.
As separações (em ordem cíclica) são 110^{\circ}, 40^{\circ} e 210^{\circ}. Nenhuma destas é 120^{\circ}, e não há três ângulos igualmente espaçados por 120^{\circ}.
Outra verificação direta: calcular diferenças relativas a a:
\phi_b-\phi_a = -140^{\circ}-70^{\circ}=-210^{\circ}\equiv150^{\circ}\pmod{360^{\circ}},
\phi_c-\phi_a = 180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}.
Esses deslocamentos deveriam ser -120^{\circ} e -240^{\circ} (ou +120^{\circ} e +240^{\circ}) para ter sequência positiva ou negativa — não coincidem.

Passo 4

Conclusão técnica (explicação didática):
  • As magnitudes são iguais, então o primeiro requisito para simetria está satisfeito.
  • Porém, as fases não estão espaçadas por 120^{\circ}: as diferenças angulares entre as três fases não são todas iguais a 120^{\circ} (nem +120^{\circ} nem -120^{\circ} na ordem cíclica).
  • Portanto o conjunto não é trifásico simétrico. Como não é simétrico, não faz sentido falar em sequência positiva ou negativa para esse conjunto — a sequência de fases (ABC ou ACB) só se define quando os três fasores formam um sistema equilibrado com separação de 120^{\circ}.

Passo 5

Exemplo didático rápido (para fixar): se V_a=V\angle70^{\circ} e o sistema fosse simétrico com sequência positiva, então esperaríamos
V_b=V\angle(70^{\circ}-120^{\circ})=V\angle(-50^{\circ}), \qquad V_c=V\angle(70^{\circ}-240^{\circ})=V\angle(-170^{\circ})\equiv V\angle190^{\circ}.
Comparando com os ângulos dados: \phi_b dado é -140^{\circ} (difere de -50^{\circ}) e \phi_c dado é 180^{\circ} (difere de 190^{\circ}). Isso ilustra numericamente por que o conjunto fornecido não satisfaz o espaçamento 120^{\circ}.

Resposta

Não — não formam um conjunto trifásico simétrico, porque embora as magnitudes sejam iguais, os ângulos de fase ( 70^{\circ},-140^{\circ},180^{\circ}) não estão igualmente espaçados por 120^{\circ}, logo não há sequência positiva nem negativa definida.

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