Para cada conjunto abaixo, verifique se as tensões formam ou não um conjunto trifásico simétrico. Se o conjunto for simétrico, indique qual é a sequência de fases. Se o conjunto for não simétrico, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede: verificar se as três tensões dadas formam um conjunto trifásico simétrico; se forem simétricas, indicar a sequência de fases; se não, explicar por quê.
As tensões fornecidas são:
Informações extraídas (ângulos de fase das três tensões):
,
,
.
Passo 2
Converter sinais no tempo em representações fasoriais (aula rápida de conceito):
- Uma tensão do tipo
pode ser representada por um fasor (número complexo polar) , onde é a amplitude (pico) e é a fase em graus. - Aqui todos têm mesma amplitude
, logo os fasores (usando amplitude pico) são:
Observação rápida sobre RMS (só para contextualizar): se preferir trabalhar em valores RMS, divide-se amplitudes por
; os ângulos ficam os mesmos. Para verificar simetria só importam os ângulos relativos e as magnitudes relativas.
Condição para ser um conjunto trifásico simétrico:
- As três magnitudes devem ser iguais (já são).
- Os três ângulos devem estar igualmente espaçados por
(ou seja, as separações angulares, tomadas módulo , devem ser e conforme a ordem). - Sequência positiva (ABC): normalmente definida como
- Sequência negativa (ACB): as fases de
e avançam em relação a por e .
Passo 3
Para comparar separações, é útil colocar ângulos no intervalo
–
:
Ordenando por ângulo crescente:
,
,
.
Calcular as diferenças angulares entre vizinhos (tomando a diferença direta no intervalo
):
As separações (em ordem cíclica) são
,
e
. Nenhuma destas é
, e não há três ângulos igualmente espaçados por
.
Outra verificação direta: calcular diferenças relativas a
:
Esses deslocamentos deveriam ser
e
(ou
e
) para ter sequência positiva ou negativa — não coincidem.
Passo 4
Conclusão técnica (explicação didática):
- As magnitudes são iguais, então o primeiro requisito para simetria está satisfeito.
- Porém, as fases não estão espaçadas por
: as diferenças angulares entre as três fases não são todas iguais a (nem nem na ordem cíclica). - Portanto o conjunto não é trifásico simétrico. Como não é simétrico, não faz sentido falar em sequência positiva ou negativa para esse conjunto — a sequência de fases (ABC ou ACB) só se define quando os três fasores formam um sistema equilibrado com separação de
.
Passo 5
Exemplo didático rápido (para fixar): se
e o sistema fosse simétrico com sequência positiva, então esperaríamos
Comparando com os ângulos dados:
dado é
(difere de
) e
dado é
(difere de
). Isso ilustra numericamente por que o conjunto fornecido não satisfaz o espaçamento
.
Resposta
Não — não formam um conjunto trifásico simétrico, porque embora as magnitudes sejam iguais, os ângulos de fase (
) não estão igualmente espaçados por
, logo não há sequência positiva nem negativa definida.