Com o objetivo de estimar o tempo médio de desemprego na periferia de Brasília, pesquisou-se um grupo de 64 desempregados entre 1000 cadastrados no SINE, que apresentou tempo médio igual a 3 meses e desvio padrão de 1 mês. (Dados Fictícios.)
a) Construa o intervalo de
de confiança para o tempo médio de desemprego.
b) Um intervalo de
de confiança construído para a mesma situação, apresentaria menor amplitude?
c) Qual o erro de amostragem associado ao intervalo construído?
d) Se o desvio padrão fosse 2, o erro de amostragem seria maior que o do item c ?
e) Se a amostra fosse aumentada de 26 empregados, o que aconteceria com intervalo de confiança ?
a) Construa o intervalo de
b) Um intervalo de
c) Qual o erro de amostragem associado ao intervalo construído?
d) Se o desvio padrão fosse 2, o erro de amostragem seria maior que o do item c ?
e) Se a amostra fosse aumentada de 26 empregados, o que aconteceria com intervalo de confiança ?
Passo 1
O enunciado trata de construir intervalos de confiança para a média do tempo de desemprego usando uma amostra de
desempregados, com
meses e
mês. O que precisamos: usar a distribuição normal (CLT, pois
), calcular o erro de amostragem
e comparar cenários de nível de confiança, de desvio padrão e de tamanho de amostra.
Passo 2
Para o intervalo de confiança de
usamos o quantil
e calculamos o erro de amostragem
Logo o intervalo de
fica
Passo 3
Para
de confiança o quantil é aproximadamente
o que gera
e amplitude
, maior que
. Portanto, o intervalo de
tem maior amplitude.
Passo 4
O erro de amostragem associado ao IC de
é justamente
Passo 5
Se o desvio padrão fosse
, teríamos
que é maior que
. Logo o erro de amostragem seria maior.
Passo 6
Aumentando a amostra para
, o erro cai para
ou seja, o intervalo de confiança ficaria mais estreito (menor amplitude).
Resposta
(a)
meses.
(b) Não, o intervalo de teria maior amplitude.
(c) meses.
(d) Sim. O erro seria meses, maior que no item (c).
(e) O intervalo ficaria mais estreito, ou seja, com amplitude menor.
(b) Não, o intervalo de
(c)
(d) Sim. O erro seria
(e) O intervalo ficaria mais estreito, ou seja, com amplitude menor.