Com o teodolito estacionado em um ponto de cota 100,00 \mathrm{~m}, estando o eixo da luneta a 1,650 \mathrm{~m} do solo, fez-se uma visada na mira colocada num ponto de \operatorname{cota} 99,65 \mathrm{~m}. Sendo a leitura do retículo médio 3,420 \mathrm{~m} e o ângulo de inclinação da luneta 92^{\circ} 35^{\prime} 10^{\prime \prime} (nadiral), determinar a disância horizontal entre os dois pontos.

Passo 1

O enunciado dá um método estadiamétrico (método das estações) para determinar distâncias horizontais. Temos:
– Leitura do retículo médio (intercepto estadiamétrico) r=3{,}420\\ \mathrm{m}.
– Constante estádia métrica K=100.
– Ângulo vertical medido como ângulo de zênite (nadiral)
Z = 92^\circ35'10''.
Queremos a distância horizontal D_h entre os dois pontos.

Passo 2

Calcular a distância inclinada (slope distance) D_s pela fórmula da estádia métrica:
D_s = K \cdot r = 100 \times 3{,}420 = 342{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Determinar o ângulo \alpha entre a linha de visada e a horizontal. Como Z é medido a partir do zênite, a horizontal corresponde a 90^\circ, logo
\alpha = Z - 90^\circ = (92^\circ35'10'') - 90^\circ = 2^\circ35'10''.

Passo 4

Projetar D_s na horizontal:
D_h = D_s \,\cos(\alpha) \quad\Longrightarrow\quad D_h = 342{,}0 \times \cos\bigl(2^\circ35'10''\bigr).
Calculando:
\cos(2^\circ35'10'')\approx 0{,}99898 \quad\Rightarrow\quad D_h \approx 342{,}0 \times 0{,}99898 = 341{,}66\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância horizontal entre os dois pontos é aproximadamente 341{,}66\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados