Com os dados apresentados na caderneta de campo abaixo, referentes ao levantamento de uma poligonal (no sentido horário), calcular:
a) os azimutes de todos os alinhamentos;
b) o erro angular de fechamento.
Alinhamentos Deflexão E Deflexão D Ângulos Internos Azimutes
MP - 1 139^{\circ} 20^{\prime}
1-2 84^{\circ} 30^{\prime}
2-3 43^{\circ} 30^{\prime}
3-4 240^{\circ} 20^{\prime}
4-5 142^{\circ} 10^{\prime}
5-MP 61^{\circ} 50^{\prime}
MP - 1 107^{\circ} 50^{\prime}

Passo 1

O enunciado dá uma poligonal fechada no sentido horário com uma azimute inicial \,139^\circ20'\) para o alinhamento MP–\(1\). Temos deflexões (E \(=\) esquerda, D \(=\) direita) em alguns vértices e ângulos internos em outros. Para achar os azimutes seguintes utilizamos a regra \[\text{Az}_{\text{novo}} =\text{Az}_{\text{ant}} +\begin{cases} \phantom{-}\delta,&\text{se deflexão for D},\\\\ -\delta,&\text{se deflexão for E}, \end{cases}
onde, quando só há ângulo interno \alpha\], calculamos a deflexão \(\delta pelo fato de a poligonal ser horário (interior à direita):
– se \alpha<180^\circ, vértice convexo, deflexão D com \delta=180^\circ-\alpha;
– se \alpha>180^\circ, vértice côncavo, deflexão E com \delta=\alpha-180^\circ.

Passo 2

Calcular o azimute de 1\text{–}2. Dado deflexão E de 84^\circ30':
\text{Az}_{1\text{–}2} =139^\circ20'-84^\circ30' =54^\circ50'.

Passo 3

No vértice 2 3 o ângulo interno é 43^\circ30'<180^\circ, logo deflexão D com
\delta=180^\circ-43^\circ30'=136^\circ30'.
Portanto
\text{Az}_{2\text{–}3} =54^\circ50'+136^\circ30' =191^\circ20'.

Passo 4

No vértice 3 4 o ângulo interno é 240^\circ20'>180^\circ, logo deflexão E com
\delta=240^\circ20'-180^\circ=60^\circ20'.
Assim
\text{Az}_{3\text{–}4} =191^\circ20'-60^\circ20' =131^\circ00'.

Passo 5

Para 4 5 a deflexão D é 142^\circ10'. Então
\text{Az}_{4\text{–}5} =131^\circ00'+142^\circ10' =273^\circ10'.

Passo 6

No vértice 5–MP o ângulo interno é 61^\circ50'<180^\circ, deflexão D com
\delta=180^\circ-61^\circ50'=118^\circ10'.
Logo
\text{Az}_{5\text{–}MP} =273^\circ10'+118^\circ10' =391^\circ20'\equiv31^\circ20'.

Passo 7

No fechamento MP– 1 a deflexão D é 107^\circ50'. O azimute computado de retorno seria
31^\circ20'+107^\circ50'=139^\circ10'.
Comparando com o azimute inicial \,139^\circ20', há uma diferença de \,0^\circ10', que é o erro angular de fechamento.

Resposta

a) Azimutes de todos os alinhamentos:
MP– 1: 139^\circ20' 1 2: 54^\circ50' 2 3: 191^\circ20' 3 4: 131^\circ00' 4 5: 273^\circ10' 5–MP: 31^\circ20'
b) Erro angular de fechamento: 0^\circ10'.

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